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已知a是m×n阶矩阵
设
A为m
*
n矩阵
,并且r(A)=n,又B为
n阶矩阵
,求证:如果AB=A则B=E
答:
因为 AB=A 所以 A(B-E)=0 所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解 由
已知
r(A)=
n
, 所以 Ax=0 只有零解 所以 B-E 的列向量都是 零向量 所以 B-E=0 即有 B=E.
设
A是m
xn的
矩阵
,且r(A)=m<
n
,为什么A可通过初等变换化为(Em丨O)?_百度...
答:
因为
矩阵
的秩等于
m
,即等于矩阵的行数,所以矩阵经过初等行变换化为行最简形必有m个非零行,每个非零行的第一个非零元为1,而这个非零元的其余元素都为0。这时,适当交换列的位置,把这些列全部交换到前m列,则前m列就是一个
n阶
的单位矩阵,再利用这些列,对矩阵进行初等列变换,就可以将后n-...
设
A是m×n矩阵
,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m
答:
注: 由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)所以只需证明: r(A) = m 时, 必有 r(A)=r(A,b).证明: 因为r(A) = m 所以 A 的行向量组的秩 = m 而
A是m×n矩阵
所以 A 的行向量组线性无关.又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)...
A为m
*
n矩阵
,B为n*
m矩阵
,AB=E,E为
m阶
单位阵,为什么min{m,n}=m_百度知...
答:
r(AB)<=min(r(A),r(B)), 因AB是单位阵,r(AB)=
m
, 由此推出r(A)>=m,r(B)>=m.但r(A)<=min(m,
n
) (秩不大于行、列数)。得n>=m.所以有此等式。(附: AB是一个
矩阵
,行数与A行数相同(m),列数与B列数相同(m)。)...
如题,设
A是m
*
n矩阵
,B是n*
m矩阵
,则( )
答:
证:因为m>
n
则 r(A)<=min (m,n)=n,r(B)<=min (m,n) =n 所以r(AB)<=min ( r(A),r(B) )<=n<m 而AB
为m阶方阵
, 所以{AB}=0
设
A是m×n矩阵
,若R(A)=r<n,则n元线性方程组Ax=b( )A.不一定有解B.有无...
答:
【答案】A 【解析】R(A)=r<
n
但是,增广
矩阵
B=(A b)的秩 R(B)可能等于r+1 此时,方程组无解。【相关知识】线性方程组Ax=b有解的充要条件是 R(A)=R(B)其中,B=(A b)更进一步,(1)若R(A)=R(B)=n 则线性方程组Ax=b有唯一解;(2)若R(A)=R(B)=r<n 则...
设
A为m×n矩阵
,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩...
答:
选d,用最简单的方法就是当
m
等于
n
时候,方程只有零解,用克拉默法则,此时方正
A
不等于0,也就是秩等于n,(这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解 )...
【矩阵】设
A是m×n矩阵
,B是
n×m矩阵
,则下列选项正确的是?
答:
B,当m>
n
时,必有丨AB丨=0 因为当m>n时,AB是一个
m阶方阵
。而一个矩阵的秩不超过他的行数,也不超过他的列数。矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩。所以 R(AB)<=R(A)<=n<m 方阵的秩小于其阶数,故行列式为0.
Ax=0
A为m×n矩阵
那x只有零解的条件是A的秩等于n还是A的行列式等于0...
答:
解:首先,方程个数必须大于等于未知数个数。m>=n。否则根据线性代数理论。若
mn
,则必须r(A)=n。此时m个方程中有n个是独立的。其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程。齐次方程组AX=O(
A为m
*
n矩阵
)只有零解的充分必要条件可以写为:r(A)=n。
A是m×n矩阵
,r(A)=m<n.证明:行列式|(A的转置)*A|=0
答:
因为 A^TA 是
n 阶方阵
, 且 r(A^TA)<=r(A) <= min{
m
,n} = m < n 所以 A^TA 非满秩 所以 |A^TA| = 0
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