矩阵的乘积 设A为m×n矩阵,且r(A)=n,证明:若AX=AY,则X=Y答:由r(A)=n,A是m*n阶的可得A是一个满秩矩阵 满秩矩阵必是可逆的,所以可求得A的逆矩阵P,P*A=E 再由AX=AY,等式两边左乘P,P*(A*X)=P*(A*Y),(P*A)*X=(P*A)*Y,所以X=Y 参考一下线性代数有关章节吧.
A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,AB=E,E为m阶单位阵,为什么min{m,n}=m答:首先要知道矩阵m×n矩阵A的秩既小于等于行数m,也小于等于列数n,也就是r(A)≦m,r(A)≦n,从而r(A)≦min{m,n}.其次要知道矩阵A与B乘积的秩的结论r(AB)≦min{r(A),r(B)}.现在AB=E,所以r(AB)=r(E)=m,所以n≧min{m,n}≧r(A)≧r(AB)=m.所以min{m,n}=m....