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已知a是m×n阶矩阵
设
A为m
*
n阶矩阵
,B为n*m阶矩阵则当m>n时,AB行列式为0。有大神能从几何...
答:
r(A),r(B))<=
n
<m,即m*
m阶矩阵
AB为降秩矩阵,因此矩阵行列式|AB|=0。从几何角度考虑,
矩阵A
中线性无关的列向量小于等于n个,矩阵AB的列向量由矩阵A中的列向量的最大无关组线性组合而来,且矩阵AB的列向量m>A中最大无关组列向量个数,因此方阵AB的列向量一定线性相关,即|AB|=0....
设
A为m×n矩阵
,C为
n阶
可逆矩阵,B=AC,问秩(A)和秩(B)的关系
答:
设
A为m×n矩阵
,C为
n阶
可逆矩阵,B=AC,秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变矩阵的秩。∴r(B)=r(AC)=r...
设
A是m
*
n阶矩阵
,A的秩等于m小于n,为什么(A的转置乘以A)的行列式等于零...
答:
知识点: n阶方阵A的行列式等于0 <=> r(A)<n.A^TA
是n阶方阵
r(A^TA) <= r(A) <= min{
m
,n} = m < n 所以 |A^TA| = 0.
a为m
x
n阶矩阵
,那么以A为系数矩阵的齐次线性方程组当m<n时,必有非零解...
答:
是的,必有非零解,理由如下。只有零解时,R(A)=
n
特别当
A是方阵
时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n 特别当A是方阵时 |A|=0。如果
m
<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
方程无解是线性无关吗
答:
方程无解是线性无关。线性无关解可以理解为两个解不是成倍数的。如果是3个及以上线性无关解的话,就是任意一个解不能通过其他解的线性组合得到。首先得是方程或方程组的解,接下来方程或方程组的解还得要求是线性无关的,也就是说不是线性相关。线性无关定理 设
A为m×n阶矩阵
,又
已知m
≤n,...
求
已知矩阵
的转置矩阵的简单方法
答:
设
A为m×n阶矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。A的转置为这样一个
n×
m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。有些书记为 直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发...
已知A是m
*
n矩阵
,r(A)=n,A的转置乘A的秩是多少?
答:
回答:由于r(A)=n,即
A是
列满秩的,n<=m A的转置乘A,是
n阶方阵
,秩也是满的,即秩为n
考研数学线性代数:设
A是m
乘
n矩阵
,A有
n阶
子式不为0,求证Ax=0只有0解...
答:
把那个不为零的
n阶
子式取出来,记做B,把B看成
矩阵
,则显然Ax=0的解x也满足Bx=0,而因为det(B)≠0,所以Bx=0只有零解,从而Ax=0也只有零解。
设
A是m×n阶矩阵
,且r(A)=m<n,下面命题不正确的是,答案为什么选A,我...
答:
这里一定要注意经过转置后
m才是
我们常说的
n
,也就是对应线性方程组的变量个数。),因此没有非零解。C对了 有无穷解的条件是r(A)=r(增广矩阵)<n 这里增广
矩阵是m
*(n+1)的矩阵,m<n<n+1 故r(增广矩阵)≤m,又r(增广矩阵)≥r(A)=m,故r(A)=r(增广矩阵)=m<n,有无穷多解 ...
矩阵A是m
乘
n阶矩阵
,矩阵B是n乘m阶矩阵.若m>n求证AB的行列式为0
答:
这个问题应该是这个样子的 r(AB)<=min{r(A),r(B)}<min{m,
n
}=n AB
为m
*m的矩阵而它的轶小于它的阶数,所以它的行列式为0 注:r(A)表示
矩阵A
的轶,其它的也同理。
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