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摆线的一拱
摆线
与x轴围成的面积(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
求大神解
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
与横坐标轴所围图形的面积...
答:
解法如下图所示:
求
摆线
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t)
的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面 ...
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1可知参数方程可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧面积为4派*A平方/3
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
与y=0所围图形绕y=2a旋转一周所...
答:
用垂直x轴的平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以体积微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
∫y^2ds(积分区域为L),其中L为
摆线的一拱
x=a(t-sint),y=a(1-cost...
答:
计算积分时要用到以下变换:倍角公式:2sin^2α=
1
-cos2α...用于去掉根号 ∫sin^n αdα 的积分结果,不过这里的n在本题中是5,所以你也可以用换元法,把其中一个sin提到积分号里变成cos,然后剩下的sin^4就用(1-cos^2)^2来代替,然后展开变成幂函数的积分来做,不过还是推荐你把这个...
旋轮线是什么?
答:
旋轮线.车子在路面上前进是通过车轮无滑动的滚动而实现的。车轮外带边缘上
的一
个点,在两次接触地面之间,车轮就滚动了一周。一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动,圆周上的一点画出来的曲线叫作旋转线,也叫
摆线
。旋轮线的形状是
一拱一拱
的,只要圆不停地旋转,画出来的旋轮线就会不断延长。容易...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图...
答:
摆线
属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=。。。
求
摆线
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t)
的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面 ...
答:
由sin t 平方+cos t 平方=1可知参数方程可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧面积为4派*A平方/3
已知
摆线的
参数方程为x=2(??sin?)y=2(1?cos?)(?为参数),该摆线一个...
答:
由题意,dx=2(
1
-cos?)dt,∴
摆线一
个
拱
的宽度为∫2π02(1?cos?)dt=2(??sin?)|2π0=4π,dy=2sin?,∴高度为|∫2π02sin?dt|=|2(1?cos?)|2π0|=2,故选:C.
高数:这里积分上下限怎么变化的?
答:
第二个圈是t的范围,根据x来求就行
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