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摆线的一拱之长
有
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π,a>0的第
一拱
?
答:
= πa^3{∫<0, 2π>[7/2-5cost+(
1
/2)(cos2t)]dt + ∫<0, 2π>[1-(sint)^2]dsint} = πa^3[7t/2-5sint+(1/4)sin2t+sint-(1/3)(sint)^3]<0, 2π> = (7π^2)a^3 (2) 由对称性, 即求前半
拱
弧长中点坐标, 设中点对应参数为 T,dx/dt = a(1-cost)...
求由
摆线
x=(t-sint),y=(1-cost)
的一拱
及x轴所围成的图形绕x轴旋转而成...
答:
到17 世纪,人们发现摆线具有如下性质:
1
.它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是,它的长度是 一个不依赖于π的有理数。2.在弧线下的面积,是旋转圆面积的三倍。3.圆上描出
摆线的
那个点,具有不同的速度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的。4.当弹子从一个摆线形状的容器...
【高数】求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)
的一拱
与x轴所围平面区域...
答:
小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√
1
+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号,√为根号。根据题意,f'(x)=(1-cosa)/sina 则f(x)=∫f(x)*dx 则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[(1-cosa)/sina]^2 *dx ...
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
,y=0,绕直线y=2a旋转所得的体积...
答:
摆线
有多种,这是其中
的一
种:直线摆线——想象成自行车轮外缘上一点,在自行车直线前进过程中,这一点两次着地间所在空间的轨迹。两次着地点的地面距离就是车轮一周的长度。体积如下求法:图形关于x=πa 对称,所以
求大神解
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
与横坐标轴所围图形的面积...
答:
解法如下图所示:
摆线
与x轴围成的面积(只需求一个
拱
)
答:
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(
1
-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
...求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)
的一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所...
答:
楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数。我补充一下过程吧:S=∫|y|dx =∫a(
1
-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1-cost)²dt =a²∫(...
摆线一
个周期是多少?
答:
在满足偏角小于10°的条件下,单摆运动的近似周期公式为:T=2π√(L/g)。其中,L为摆长,g为当地的重力加速度。单摆周期与振幅和摆球质量无关.从受力角度分析,单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回复力越大,加速度越大,在相等时间内走过的弧长也越大,所以...
摆线的一拱
是对称图形吗
答:
是对称图形。方法是:先画一条直线,在这条
线的
中央位置用圆规画出一个180度的半圆,即
一拱
形,我们从正面和两侧看,这个一拱都是对称的。
求
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
与y=0所围图形绕y=2a旋转一周所...
答:
用垂直x轴的平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以体积微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(
1
-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
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