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矩阵与转置矩阵关系
矩阵A可逆,为什么A的
转置矩阵
乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称
矩阵
。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
矩阵A可逆,为什么A的
转置矩阵
乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
答:
(A^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称
矩阵
。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
矩阵
右上角H 矩阵右上角* 分别表示什么意思 有什么区别
答:
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么
关系
,只与该元素的位置有关。两种矩阵的区别如下:1、原理不同
转置矩阵
只将原矩阵行变列(列变行)没有作任何运算;而伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式,并按转置方式放在相应的位置上。2、作用不同 转置矩阵的作用是便于后续步骤...
B是A的
转置矩阵
,P是一个对称矩阵,它们之间存在怎样的
关系
。如图
答:
将
矩阵
A的前两列交换得到B,作一次列初等变换相当于右乘一个初等阵,这个初等阵就是单位阵做同样变换所得的矩阵,也就是P,所以答案是A项。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵
怎么进行
转置
操作?
答:
【
矩阵转置
操作】设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j),定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。(有些书记为AT=B,这里T为A的上标)...
伴随
矩阵和
原矩阵的秩的
关系
答:
伴随矩阵具有一些重要的性质,例如伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的代数余子式,即|A*|=|A|。此外,伴随矩阵的逆等于原矩阵的余子式矩阵的
转置矩阵
的行列式除以原矩阵行列式的值,即A^-1=(1/|A|)A。这些性质使得伴随矩阵在矩阵运算中具有重要的作用。3、伴随
矩阵和
原矩阵的
关系
伴随矩阵和原矩阵...
矩阵
A乘以A的
转置
为什么等于A的行列式的平方
答:
因为 |A|=|A'|
转置矩阵
的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
一个
矩阵
的
转置
与它相乘,为什么是对称阵
答:
因为α是n行1列的,所以α^t是1行n列的,根据
矩阵
简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵,也就是一个数。因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T,A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T,所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。
A的
转置
与A的特征向量什么
关系
吗
答:
A与A的
转置矩阵
是有相同的特征值,但是他们各自的特征向量没有
关系
。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
伴随
矩阵
是什么?
答:
4、伴随
矩阵与
矩阵的性质:伴随矩阵具有一些与原矩阵相关的性质。例如,如果原矩阵是一个方阵,则它的伴随矩阵是可逆的。此外,如果原矩阵是一个正交矩阵或酉矩阵(即其
转置矩阵
的逆等于其共轭矩阵),则它的伴随矩阵等于原矩阵的逆矩阵。矩阵代数在数学中起着重要的作用,广泛应用于各个领域。伴随矩阵...
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