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矩阵与转置矩阵关系
矩阵
的
转置
是什么?
答:
性质:简单地说如果A是两个向量空间之间的线性映射在给定基下面的矩阵,那么A的
转置矩阵
就是向量空间的对偶空间上的线性映射关于这两组基对应的对偶基(坐标函数)的矩阵,出于方便起见我们假设以下所有向量空间都是n维的。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似
关系
的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价...
为什么
矩阵
的
转置
与逆矩阵是两个不同的概念?
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆矩阵的基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
矩阵A的
转置矩阵
的逆矩阵是什么意思?
答:
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的
转置矩阵
的特征值相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ...
矩阵转置矩阵
秩怎样计算
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
共轭
转置矩阵和
原矩阵的
关系
答:
共轭就是
矩阵
每个元素都取共轭(实部不变,虚部取负)。
转置
就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来。
为什么
矩阵
的逆等于原来的矩阵呢?
答:
因为:A 和 B互逆的
关系
:又因为:AB=E(你把a的转置乘以a的逆的转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)所以:(AT)-1=(A-1)T。
转置矩阵
:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行...
怎么证明
矩阵
A 和 A的
转置
有下列
关系
? (A^T)^-1=(A^-1)^T
答:
利用(A^T)(B^T)=(BA)^T,因为(A^T)[(A^-1)]^T=[(A^-1)A]^T=E,所以(A^T)^-1=(A^-1)^T.
怎么证明
矩阵
A 和 A的
转置
有下列
关系
?
答:
利用(A^T)(B^T)=(BA)^T,因为(A^T)[(A^-1)]^T=[(A^-1)A]^T=E,所以(A^T)^-1=(A^-1)^T。
两
矩阵转置
后相乘与相乘后转置是否相等
答:
两
矩阵转置
后相乘与相乘后转置不相等。证明如下:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的
转置矩阵
,记作A^T或A’。根据基本性质(A±B)'=A'±B';(A×B)'= B'×A';(A')'=A;(λA')'=λA;det(A')=det(A)。所以转置后相乘和相乘后转置,也就是(A'×B')和A'×B'...
一个
矩阵
是否能
转置
有无条件?
答:
任何
矩阵
都可以
转置
,与是否方阵没有
关系
。
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