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转置行列式与原行列式
逆矩阵的
行列式
等于原来的行列式吗?
答:
矩阵逆矩阵的
行列式
等于原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.
矩阵A的
转置
的
行列式
等于什么?
答:
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的
转置
矩阵B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形
行列式
的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
行列式
定律
视频时间 18:08
行列式
的性质中要求行列式的每一行和每一列互换吗?
答:
要,这是行列式的最基本的性质。行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余...
为什么范德蒙
行列式
要
转置
?
答:
观察题设条件,可以做如下改写 这就与范德蒙行列式所要求的形式一致了(
行列式转置
不影响求值):根据范德蒙行列式的计算公式:代入计算得:
求n阶
行列式
|1+a1,1,...,1| |1,1+a2,...,1| |...,...,...,...| |1...
答:
(3)若数列a1、a2、a3、……、an均不为零,则
原行列式
=a1*a2*a3*a4*……*a<n-1>*an 性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个...
如何理解
行列式
的概念?
答:
证明:量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。一个向量是一个有方向的线段,由长度和方向同时表示。非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。性质分析 1、
行列式与
它的
转置行列式
相等。2、...
在
行列式
的性质中互换行列式的两行要改变符号吗?为什么?
答:
或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。【性质】:(1)行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。(2)行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。(3)若n阶行列式中某行(或列);行列式则是两个行列式的和,这两个行列式的第i行...
行列式
的列和列可以随便换吗
答:
行列式的列和列之间进行交换当然是可以的。但是互换行列式的两行(列),行列式变号,所以在交换两列之后,需要更改行列式的符号,即奇数次行列更换需要变号,偶数次不需要。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶...
矩阵的
行列式
与其
转置
矩阵的行列式
答:
方阵的
行列式
与其
转置
方阵的行列式相等。
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