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转置行列式与原行列式
行列互换、
行列式
的值不变,行列如何互换呢?
答:
行列互换、
行列式
的值不变,就是将行列式的行式的数值不变
转置
为列式的数值,将列式的数值不变转置为行式,即第一行变第一列,第二行变第二列……第n行变第n列,称为行列式的转置。
行列式转置
值不变是否正确?
答:
是的。行列互换、
行列式
的值不变,就是将行列式的行式的数值不变
转置
为列式的数值,将列式的数值不变转置为行式,即第一行变第一列,第二行变第二列……第n行变第n列,称为行列式的转置。行列式的变换方法:我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换:交换两行...
线性代数A和A的
转置行列式
的所有关系
答:
假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,因而,Σ(T) = Σ 故而,AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解,即共特征值。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT...
为什么矩阵A的
转置
矩阵就是矩阵A的乘积矩阵?
答:
|A|=|A'|。
转置
矩阵的
行列式
等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量...
线性代数 证明
行列式
为0,用性质证明
答:
记原行列式为D,
转置
后行列式的值不变。所以D= 0 -a12 -a13 -a14 -a15;a12 0 -a23 -a24 -a25;a13 a23 0 -a34 -a35;a14 a24 a34 0 -a45;a15 -25 a35 a45 0.每一行提取公因子-1后,剩下的
行列式与原行列式
一样,所以 D=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*...
行列式和
它的
转置行列式
相等什么意思
答:
行列式其《行、列 互换》之后构成的新
行列式与原行列式
【等值】。如 |a11 a12 a13 ... a1n| = |a11 a21 a31 ... an1| a21 a22 a23 ... a2n a12 a22 a32 ... an2 a31 a32 a33 ... a3n a13 a23 a33 ... ...
转置行列式
是将行列式全部转置吗
答:
转置是将所有行与相应的列进行对换,
行列式转置
后,值不变
请问线代里面为什么要引入
转置行列式
这个概念
答:
当然,可能还有其它的应用,但是要等学到一定的内容后才能感受。举个简单的例子:为什么正定矩阵A的行列式大于0?证明:因为正定矩阵A可以分解成一个行列式不等于0的矩阵P和它的转置矩阵的乘积,即A=P'×P,其中P'就是矩阵P的转置,所以 |A|=|P'|*|P|=|P|^2>0。如果没有“
行列式转置
不改变...
如何证明奇数阶反对称
行列式
等于0?
答:
证明过程如下:每一行提出-1,有一个(-1)^n=-1, n为奇数,再
转置
记
原行列式
为A 转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0
矩阵A乘以A的
转置
为什么等于A的
行列式
的平方
答:
|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(
行列式
的基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个矩阵,而A的行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
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