如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC

如图1，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，Q是边CD上一个动点（点Q不与点C、D重合），直线AQ与BC的延长线交于点E，AE交BD于点P．设DQ=x．（1）填空：当x＝23时，APEQ的值为______；（2）如图2，直线EO交AB于点G，若BG=y，求y关于x之间的函数关系式；（3）在第（2）小题的条件下，是否存在点Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，说明理由．

推荐答案   2015-02-08

解：（1）∵ABCD是边长为1的正方形，
∴AD∥BE，
∴

AD

CE

=

DQ

QC

=

AQ

QE

，

AD

BE

=

AP

PE

，
∵AD=BC=DC=1，DQ=

2

3

，
∴QC=

1

3

，
∴

1

CE

=

2 3

1 3

，
∴CE=

1

2

，

AQ

QE

=

2

1

，
∴BE=

3

2

，QE=

1

3

AE，
∴

1

3 2

=

AP

PE

，即

AP

PE

=

2

3

，
∴AP=

2

5

AE，
∴

AP

EQ

=

2AE 5

1 3 AE

=

6

5

；

（2）过O作OM⊥AB，ON⊥BC，
∵O是正方形的中心，
∴OM=MB=BN=ON=

1

2

，
∵

AD

CE

=

DQ

QC

，
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