如题所述
求幂级数
Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)
的收敛域.
利用比值判别法,当
lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
=
lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
=
lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
=
|x-1|/2
<
1
时,级数收敛,故级数的收敛半径是
2,收敛区间是
(-1,3),又易验在
x=-1
级数为
Σ[(-1)^n]/n,交错级数,是收敛的；在
x=3
级数为
Σ1/n,调和级数,是发散的,得知级数的收敛域为
[-1,3).
Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)
的收敛域.
利用比值判别法,当
lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
=
lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
=
lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
=
|x-1|/2
<
1
时,级数收敛,故级数的收敛半径是
2,收敛区间是
(-1,3),又易验在
x=-1
级数为
Σ[(-1)^n]/n,交错级数,是收敛的；在
x=3
级数为
Σ1/n,调和级数,是发散的,得知级数的收敛域为
[-1,3).
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第1个回答 2020-01-07
[-3，1）
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1；
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数，收敛；
当(x+1)/2=1即x=1时成为p-级数，发散。
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1；
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数，收敛；
当(x+1)/2=1即x=1时成为p-级数，发散。
