满足F1F2=2NF1，切|F1F2|=2，设A,B是上班椭圆上切满足NA=λNB的两点
（1）求此椭圆的方程
（2）若λ=1/3，求直线AB的斜率
详细过程 谢谢
第1个回答 2012-06-23
(1)因为2c=|F1F2|=2，所以c=1，
因为N(-a²/c，0)，F1(-c，0)且F1F2=2NF1，
所以|NF1|=-c-(-a²/c)=b²/c=1，b²=1，a²=2，
故椭圆方程为x²/2+y²=1。
(2)由(1)知N(-2，0)，设直线AB的方程为y=k(x+2) (k≠0)，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为向量NA=1/3向量NB，
所以y1=(1/3)y2，即y2=3y1 ①，
将x=y/k-2代入x²/2+y²=1，整理得(1+2k²)y²-4ky+2k²=0，
则y1+y2=4k/(1+2k²)②，y1y2=2k²/(1+2k²) ③
解由①、②、③联立的方程组，得k²=1/4，所以直线AB的斜率k=±1/2。
因为N(-a²/c，0)，F1(-c，0)且F1F2=2NF1，
所以|NF1|=-c-(-a²/c)=b²/c=1，b²=1，a²=2，
故椭圆方程为x²/2+y²=1。
(2)由(1)知N(-2，0)，设直线AB的方程为y=k(x+2) (k≠0)，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为向量NA=1/3向量NB，
所以y1=(1/3)y2，即y2=3y1 ①，
将x=y/k-2代入x²/2+y²=1，整理得(1+2k²)y²-4ky+2k²=0，
则y1+y2=4k/(1+2k²)②，y1y2=2k²/(1+2k²) ③
解由①、②、③联立的方程组，得k²=1/4，所以直线AB的斜率k=±1/2。
