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设f1f2分别是椭圆E
设F1
,
F2分别是椭圆E
:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,过点F1的支线交...
答:
(Ⅱ)设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3k,|AB|=4k,由cos∠AF2B=3/5,利用余弦定理,可得a=3k,从而△A
F1F2是
等腰直角三角形,即可求
椭圆E的
离心率.解:(Ⅰ)∵|AB|=4,|AF1|=3|F1B|,∴|AF1|=3,|F1B|=1,∵△ABF2的周长为16,∴4a=16,∴|AF1|+|AF2|=2a=8,∴|AF2|...
设F1
,
F2
,
分别是椭圆E
:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜...
答:
所以|A
F2
|+|AB|+|BF2|=|
F1
B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a 依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2| 所以|AB|=4a/3 设l:y=x+c A(x1,y1) B(x2,y2)与:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1联立得(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)所以x1+x2=-(2a^2c)/ (a^2+b^2) ...
设f1
,
f2分别是椭圆E
:X^2+Y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E...
答:
解:
椭圆
x²+y²/b²=1a=1,A
F1
+A
F2
=2,B
F1
+BF2=2AB=AF1+BF2根据题意2AB=AF2+BF23AB=AF1+AF2+BF1+BF23AB=4AB=4/3设过点F1(-c,0)的直线为y=x+c代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²=b²...
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交...
答:
(1)由|A
F1
|=3|F1B|,|AB|=4,得:|AF1|=3,|F1B|=1…1分因为△AB
F2
的周长为16,所以由椭圆定义可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5…4分(2)由(1)可
设椭圆
方程为x216+y2b2=1,F1(-c,0),其中c=16?b2设直线AB的方程为y=x+c,即...
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是E上一点且MF2与...
答:
(1)将x=c代入x2a2+y2b2=1得y=b2a∴M(c,b2a);∵
F1
(-c,0),∵MN的斜率为34,∴34=b2a2c,∵b2=a2-c2∴2a2-3ac-2c2=0∴2e2+3e-2=0解得e=12,e=?2e=-2不合题意∴e=12(2)由题意,设MN与y轴交于P,Z则OP∥
F2
M,∴1b2a=12,∵a=3,∴b2=6,∴
椭圆
方程...
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线与E相交...
答:
(Ⅰ)因为
椭圆E
:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过
F1
的直线与E相交于A、B两点,由椭圆定义知|A
F2
|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周长为4…3分(Ⅱ) 由已知|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4,解...
设F1
,
F2分别为椭圆E
:x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E...
答:
解:
椭圆
x²+y²/b²=1 a=1,A
F1
+A
F2
=2,B
F1
+BF2=2 AB=AF1+BF2 根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 3AB=4 AB=4/3 设过点F1(-c,0)的直线为y=x+c 代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²...
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭 ...
答:
由题意,A
F2
⊥x轴,∴|AF2|=b2,∵|A
F1
|=3|F1B|,∴B(-53c,-13b2),代入
椭圆
方程可得(?53c)2+(?13b2)2b2=1,∵1=b2+c2,∴b2=23,c2=13,∴x2+32y2=1.故答案为:x2+32y2=1.
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线L...
答:
(3)直线斜率为1,通过左焦点(-c,0),方程为:y=x+c,代入
椭圆
方程:x^2+(x+c)^2/b^2=1;整理:(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0,将b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得:(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0;设上列方程两根
分别为
x1、x2,有:x1+x2=-2c/(2-c^...
设F1
,
F2分别是椭圆E
:x24+y23=1的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A...
答:
∵
椭圆E
:x24+y23=1,∴2a=4,∴|A
F1
|+|A
F2
|=2a,|B
F1
|+|BF2|=2a,∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,∴|AB|+|BF2|+|AF2|=4a,∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,∴2|AB|=|BF2|+|BF2|,∴3|AB|=4a=8,∴3|AB|=8,∴|AB|=83,故选:C.
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