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椭圆左右焦点为f1f2
椭圆
的
左右焦点为F1
,F2,若椭圆上存在一点a/sinP
F1F2
=c/sinP
F2F1
,则椭...
答:
得:P
F1
=eP
F2
又由定义:PF1+PF2=2a 所以:(e+1)PF2=2a 得:PF2=2a/(e+1)知识储备:在
椭圆
中,焦半径PF的取值范围是:a-c≦PF≦a+c 所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c 同除a得:1-e≦2/(e+1)≦1+e,又0<e<1;解得:√2-1≦e<1 所以,离心率的取值范围是:√2-1≦e<1...
数学题:已知
F1
,
F2是椭圆
的
左右焦点
,P为椭圆上一点且PF1:PF2=1:2,则...
答:
则
焦点为F1
(-c,0), F2(c,0), [c=√(a^2-b^2)]PF1:PF2=1:2, PF1+PF2=2a 可解得PF1=2a/3,PF2=4a/3 又
F1F2
=2c,由余弦定理可得 F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos∠F1PF2 ∴cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1*PF2)=[(2a/3)^2+(4a/3)^2-(...
设
椭圆左右焦点为F1 F2
,若椭圆上存在点P使∠F1PF2小于等于90,求e的...
答:
设P为
椭圆
上一点,
F1
,
F2为焦点
,则当且仅当P在短轴端点时,角F1PF2最大。设短轴端点为A。角F1AF2<=90°时 e=c/a=sin(F1AF2/2)<=sin45=根号2/2 所以,e的范围是(0,根号2/2]
一个
椭圆
和一个双曲线共焦点,
左右焦点
分别
为F1
,
F2
,两曲线在第一象限内...
答:
解:设
椭圆
与双曲线的半焦距为c,P
F1
=r1,P
F2
=r2.由题意知r1=10,r2=2c,且 r1>r2,2r2>r1,∴2c<10,2c+2c>10,⇒5/2 <c<5.⇒1<25/c^2<4,∴e1=2c/2a双=2c/(r1-r2)=2c/(10-2c)=c/(5-c); (“a双”指的
是
双曲线的半实轴长a)e2...
已知
椭圆
的
左右
两个
焦点
分别
为F1
,
F2
,点P在椭圆C上,且PF1⊥PF2,PF1=2...
答:
解:显然由P
F1
⊥P
F2
,PF1=2,PF2=4知
椭圆
方程:X^2/9 + Y^2/2 =1.相切.设T(X0,Y0).则Q(9√5/5,9√5/5(√5-X)/Y0).计算OT^2+TQ^2=OQ^2并由勾股定理知.
椭圆
的
左右焦点为F1
,F2,若椭圆上存在一点a/sinP
F1F2
=c/sinP
F2F1
,则椭...
答:
|PF1|+|PF2|=2a 所以,(e+1)|PF1|=2a |PF1|=2a/(e+1)|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)而:||PF1|-|PF2||≤|
F1F2
|=2c 所以。2a(1-e)/(e+1)≤2c (1-e)/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0,e>0 所以,e≥√2-1
椭圆
离心率的范围是:[√2-1,1)
f1
,
f2
分别为
椭圆
的
左右焦点
,已知三角形f1pf2为等腰三角形,求椭圆的离...
答:
F1为左
焦点
,F2为右焦点 根据
椭圆
定义有:PF1+PF2=2a,① 三角形F1PF2为等腰直角三角形,即:PF1=
F1F2
=2c,PF1=根2 *F1F2=2c根2,代入① 2c根2+2c=2a 2c(根2+1)=2a e=c/a=1/(根2+1)=根2-1
标准
椭圆
C的
左右焦点
分别
为F1
,
F2
,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B...
答:
直线l:x=y+c x²/a²+y²/b²=1 (y+c)²/a²+y²/b²=1 b²(y+c)²+a²y²=a²b²(a²+b²)y²+2b²cy-b⁴=0 A﹙x₁,y₁﹚B﹙x₂,y₂...
椭圆
的
左右焦点
分别
为F1
和
F2
,离心率=根号2/2,右准线方程为X=2,求椭圆...
答:
解:设直线的斜率为k,M(x1,y1),N(x2,y2)。已知
F1
(-1,0),
F2
(1,0),直线L过F1点,则直线的方程为y=k(x+1)。直线方程与
椭圆
方程联立,整理得(2k^2+1)x^2+4k^2x+2k^2-20=0 则x1+x2=-4k^2/(2k^2+1),y1+y2=k(x1+x2+2)=2k/(2k^2+1)|向量F2M+向量F2N...
f1
,
f2
分别为
椭圆
的
左右焦点
,已知三角形f1pf2为等腰三角形,求椭圆的离...
答:
简单计算一下,答案如图所示
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