如题所述
设P为椭圆上一点，F1,F2为焦点，则当且仅当P在短轴端点时，角F1PF2最大。
设短轴端点为A。角F1AF2<=90°时
e=c/a=sin(F1AF2/2)<=sin45=根号2/2
所以,e的范围是(0,根号2/2]
设短轴端点为A。角F1AF2<=90°时
e=c/a=sin(F1AF2/2)<=sin45=根号2/2
所以,e的范围是(0,根号2/2]
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第1个回答 2019-02-01
设|PF1|
=
x;
|PF2|
=
y,
P
在椭圆上，则
x
+
y
=
2a,
a
是长轴。
而
|F1F2|
=
2c;
∠F1PF2=90;
x^2
+
y^2
=
|F1F2|^2
=
4c^2;
(x+y)^2
=
x^2
+y^2
+2xy
=
4c^2
+
2xy
=
4a^2;
2xy
=
4(a^2-c^2)
<=
x^2
+
y^2
=
4c^2;
a^2
<=2c^2;
故
e^2
=
c^2/a^2
>=
1/2;
e>0;
e
>=
sqrt(2)/2;
由椭圆的定义,
e<1;
从而e的取值范围：
sqrt(2)/2
<=
e<
1.
=
x;
|PF2|
=
y,
P
在椭圆上，则
x
+
y
=
2a,
a
是长轴。
而
|F1F2|
=
2c;
∠F1PF2=90;
x^2
+
y^2
=
|F1F2|^2
=
4c^2;
(x+y)^2
=
x^2
+y^2
+2xy
=
4c^2
+
2xy
=
4a^2;
2xy
=
4(a^2-c^2)
<=
x^2
+
y^2
=
4c^2;
a^2
<=2c^2;
故
e^2
=
c^2/a^2
>=
1/2;
e>0;
e
>=
sqrt(2)/2;
由椭圆的定义,
e<1;
从而e的取值范围：
sqrt(2)/2
<=
e<
1.
