三角形ABF2的内切圆半径为7分之2乘根号3倍的c。求(1)椭圆离心率;(2)若lABl=8倍根号2,求椭圆标准方程。
第一问都不会,俺非常受挫,大家帮帮忙,多谢了
第一问,根据面积相等,rl/2=2a.|y1-y2|/2.这里r是内切圆半径,l是三角形ABF2周长,等于4a.
那么由椭圆第二定义,设AF1=L1,BF1=L2,不妨设A在x轴上方。那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以(L1+L2)sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问,由第一问过程,|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1
那么由椭圆第二定义,设AF1=L1,BF1=L2,不妨设A在x轴上方。那么Lcos60°+ -c - -c∧2 /a∧2=L/e.得到L1=2b∧2/a(2-e).同理L2=2b∧2/a(2+e).
所以(L1+L2)sin60°*2c/2=4ar=4a2√3c/7.即b∧2/a∧2(2-e) +b∧2/a∧2(2+e)=4/7.
也就是(1-e∧2)/(2-e) + (1-e∧2)/(2+e)=4/7.整理得到e∧2=1/2
所以e=√2/2
第二问,由第一问过程,|AB|=L1+L2=8√2.得到ab∧2/(4a∧2-c∧2)=√2 即a/7=√2
所以标准方程是x∧2/98 + y∧2/49 =1
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