求数列:1 3 7 13 21 31……的通项公式。

通项公式为：n²-n+1。

分析过程如下：

设此数列为{an}，则a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21，a6=31；

观察这几个数有：3=1+2x1，7=3+2x2，13=7+2x3，21=13+2x4，31=21+2x5；

即：a2=a1+2x1，a3=a2+2x2，a4=a3+2x3，a5=a4+2x4，a6=a5+2x5；

由此可以推理出：an=a(n-1)+2(n-1)；

等式左右相加得：an=a1+2(1+2+3+...+n-1)=1+2nx(n-1)/2=1+n(n-1)

即an=n²-n+1。

扩展资料：

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

通项公式的求解方法

1、定义法，题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

2、特征根法，递推式为an+1=(A*an+B) / (C*an+D) （A，B，C，D是常数），令an+1=an= x,原式则为x=(Ax+B) / (Cx+D)，若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列。

3、待定系数法，递推式为an+1=p*an+q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为以p为公比的等比数列，即an+1+x=p*(an+x)，其中 x=q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式）。