已知椭圆C: (a>b>0),过点(0,1),且离心率为 .(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线 l : x =2 与 x 轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线 l 于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时, 恒为定值.
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试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法.只需两个独立条件确定 试题解析:(1)由题意可知,b=1, 又因为 所以椭圆的方程为 (2)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0). 设P(x0,y0),由题意可得:﹣2<x0<2, 所以直线AP的方程为 令 同理:直线BP的方程为 即 所以 = 而 所以|DE|·|DF|=1,所以|DE|·|DF|为定值1. 14 |
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