求下列各函数的拉普拉斯变换:f(t)=∫[0,t]te^(-3t)sin2tdt

利用拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换：f(t)=t2+3t-2

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质

L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)

对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)为单位阶跃函数

而L[1(t)]

=∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt

=∫(0到+∞)e^(-st)dt

=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)

=1/s

所以L(5)=5/s

而L[e^(-at)]=∫(0到+∞)e^-(s+a)t*dt

=1/(s+a)

而L(sinwt)=L[(e^(iwt)-e^(-iwt))/(2i)] (用欧拉公式的变形)

=(1/(s-iw)-1/(s+iw))/2i

=w/(s^2+w^2)

L(coswt)再去用时域导数性质去求=s/(s^2+w^2)

结果：5/s-5s/(s^2+9)

扩展资料：

据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。

如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)

如果定义：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换