如题所述
第1个回答 2022-06-30
使用极坐标
x=rcosθ, y=rsinθ
从积分面积 x^2 y^2<=1, 0≤θ≤2π, 0≤r≤1
所以∫∫dxdy/(1 x^2 y^2)
=∫∫rdrdθ/(1 r^2)
=∫dθ∫rdr/(1 r^2)
=2π∫dr^2 / [2(1 r^2)]
=π∫d(1 r^2) / (1 r^2)
=π ln(1 r^2) |这里上面写1，下面写0，注意：由于1 r^2≥1，所以这里不写绝对值
=π(ln2 - ln1)=πln2
x=rcosθ, y=rsinθ
从积分面积 x^2 y^2<=1, 0≤θ≤2π, 0≤r≤1
所以∫∫dxdy/(1 x^2 y^2)
=∫∫rdrdθ/(1 r^2)
=∫dθ∫rdr/(1 r^2)
=2π∫dr^2 / [2(1 r^2)]
=π∫d(1 r^2) / (1 r^2)
=π ln(1 r^2) |这里上面写1，下面写0，注意：由于1 r^2≥1，所以这里不写绝对值
=π(ln2 - ln1)=πln2
第2个回答 2021-05-10
x=x(u，v)
y=y(u，v)
dxdy=|∂(x，y)/∂(u，v)|dudv
极坐标x=rcosθ，y=rsinθ
∂(x，y)/∂(r，θ)
=|cosθ –rsinθ|
sinθ rcosθ
=[rcos²θ–(–rsin²θ)]
=r
所以dxdy=rdrdθ
y=y(u，v)
dxdy=|∂(x，y)/∂(u，v)|dudv
极坐标x=rcosθ，y=rsinθ
∂(x，y)/∂(r，θ)
=|cosθ –rsinθ|
sinθ rcosθ
=[rcos²θ–(–rsin²θ)]
=r
所以dxdy=rdrdθ
