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二次积分详细求解
数学技巧篇36:
二次积分
的几种转换方法
答:
一、直角坐标系中的次序转换首先,遇到
二次积分
时,我们需要清晰地绘制积分区域,就像画家在画布上勾勒边界一样。例如,考虑问题【646】,当积分次序变得复杂时,我们可以巧妙地调整,如将 原本的不等式 当 \( a \leq x \leq b \) 且 \( c \leq y \leq d \) 时,转换为 将 \( y \) ...
如何
求解
下面这个
二次积分
?
答:
解:由题意分析知,此
二次积分
的积分区域是以(0,0)和(1,0)和(1,1)三点为顶点的直角三角形区域 故∫(0,1)dy∫(y,1)(sinx/x)dx=∫(0,1)(sinx/x)dx∫(0,x)dy (变换积分顺序)=∫(0,1)(sinx/x)[y│(0,x)]dx =∫(0,1)(sinx/x)(x-0)dx =∫(0,1)sinxdx =-cosx...
如何计算
二次
函数的
积分
?
答:
首先,我们来看一个简单的例子:计算二维函数f(x,y)=x^
2
+y^2在矩形区域[0,1]x[0,1]上的
积分
。这个区域的面积为1x1=1,所以积分的结果就是函数值在这个区域内的平均值。因此,我们可以将矩形划分为许多小的正方形,每个小正方形的边长为Δx和Δy,然后计算每个小正方形内的函数值之和,最后...
二次积分求解
答:
回答:交换
积分
次序。 因为0≤x≤1,x≤y≤1,在xy坐标系中画出图的形状,应为y轴与直线y=1、y=x所围成的区域。 因此有0≤y≤1,0≤x≤y,积分变形为∫(下标0,上标1)dy∫(下标0,上标y)e^(-y
2
)dx。 ∫(下标0,上标1)y*e^(-y2)dy,解得积分I=1/2-1/2e
计算
二次积分
答:
解:分享一种解法,交换
积分
顺序
求解
。由题设条件,有y≤x≤
2
,1≤y≤2。∴1≤x≤2,1≤y≤x。∴原式=∫(1,2)[sin(x-1)/(x-1)]dx∫(1,x)dy=∫(1,2)sin(x-1)dx=-cos(x-1)丨(x=1,2)=1-cos1。供参考。
麻烦
求解
个二元
积分
.最好给出
详细
过程.
答:
这是第二类曲线
积分
,先写出曲线的参数方程 x=cost y=sint/√
2
z=sint/√2 t:0→2π 从而原式=∫[0,2π] cost*sin²t*(1/2)*cost*(1/√2)dt =1/(2√2)∫[0.2π] cos²tsin²tdt =1/(8√2) ∫[0,2π] sin²2tdt =1/(8√2) ∫[0,2π] (1...
怎样
求解
一元
二次积分
方程?
答:
分部
积分
法:通过分部积分法将积分方程转化为微分方程。例如,对于形如 (f(x) = \int x^
2
e^x dx) 的积分方程,可以使用分部积分法得到 (f(x) = x^2 e^x - 2\int x e^x dx) ,然后继续使用分部积分法得到 (f(x) = x^2 e^x - 2xe^x + 2\int e^x dx) ,最终得到 (f...
二次积分求解
答:
原式=∫[1,
2
]dx∫[0,π/2]xsinydy =∫[1,2]xdx =[1/2x^2][1,2]=3/2
如何解
二次
方程
积分
答:
以 (ax^2 + bx + c) 为例:[ \int (ax^2 + bx + c) \,dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + C ]这里 (C) 是
积分
常数。请记住,对于
具体
的一元
二次
方程,积分结果可能需要根据具体的情况做一些变形或者利用不同的积分技巧来
求解
。
化下列
二次积分
为极坐标形式的二次积分,并计算积分值?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
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