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已知双曲线C
已知双曲线C
: 的离心率为 ,左顶点为(-1,0)。(1)求双曲线方程;(2)已知...
答:
(1) (2) 试题分析:(1)因为
双曲线
的离心率为 ,所以 ,又左顶点为 ,所以 ,因此可解得 , ,从而求得双曲线的标准方程: (2)设 , 中点 的坐标为 ,则 联立方程组: 消去 得关于 的一元二次方程,在判别式大于零的条件下,由韦达定理可用含参数 的...
已知双曲线C
:x*2/2-y*2=1,(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)已知点M的坐标...
答:
(1)渐近线方程x^2/2-y^2=0 所以方程为y=1/根号2x 和y=-1/根号2x (2)P(x,y) Q(-x,-y)向量MP=(x,y-1)向量MQ=(-x,-y-1)S=向量MP点乘向量MQ=-x^2-y^2+1 x^2/2-y^2=1 x^2=2+2y^2 所以S=-x^2-y^2+1=-1-3y^2<=-1 参考资料:周周 ...
数学:
已知双曲线C的
两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0),渐近线方程为...
答:
先求
双曲线
方程:y=±√2x 两边平方 得到 y²=2x²则设 2x²-y²= n所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1所以 a²=n/2 b²=n由a²+b²=c²所以 n/2+n=3就能求出 n=2 所以 双曲线方程为 x²-y²/2=1...
已知双曲线C
: 的离心率为 ,右准线方程为x= ,(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ...
答:
(Ⅰ)解:由题意得 ,解得a=1, ,所以b 2 =c 2 -a 2 =2,所以
双曲线C的
方程为 。(Ⅱ)证明:点P(x 0 ,y 0 ) (x 0 y 0 ≠0)在圆x 2 +y 2 =2上,圆在点P(x 0 ,y 0 )处的切线l的方程为 ,化简得x 0 x+y 0 y=2,由 及 得 ,因为切线l与双曲线...
已知双曲线C
:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点分别为F1,F2...
答:
所以双曲线方程为x²-y²=1 (2)由第(1)小题可知
双曲线C的
虚轴一个端点为B(0,-1),左焦点坐标为F(-√2,0)则直线BF的方程为x/(-√2) +y/(-1)=1即x+√2y+√2=0 而线段BF长|BF|=√3 点M(√2,1)到直线BF:x+√2y+√2=0的距离:d=|√2+√2+√2|...
已知双曲线C的
两个焦点的坐标为为F1(-6,0),F2(6,0),且经过点P(-5,2...
答:
所以所求双曲线的方程为 x2 20 ?y2 16 =1…(7分)(2)由(1)得,双曲线 x2 20 ?y2 16 =1的左顶点坐标为A(?2 5 ,0).设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0).因为
双曲线C的
左顶点为抛物线的焦点,所以 p 2 =2 5 ,即p=4 5 .所以所求抛物线的标准方程为y2=-8 5 x...
已知双曲线C
:x²/4-y²=1,P为C上的任意点,(1)求证:点P到双曲线...
答:
已知双曲线C
:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数?答案:由双曲线方程可知:双曲线的两天渐近线方程为:y=2x;y=-2x。设:p点坐标为(x0,y0);则其到两条渐近线距离为:|y0-2x0|/根号5;|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X0^...
已知双曲线C的
中心是原点,右焦点为F(√3,0),一条渐近线m:x+√2y=...
答:
1.解:∵交点在x轴 ∴渐近线y=(b/a)x=(-1/√2)x ∴-a=(√2)b a²=2b²∵c²=a²+b²=3b²=3 ∴b²=1,a²=2 ∴方程为x²/2-y²=1 2.解:设l的方程为y=k(x+3√2)∵a//l,∴a的斜率为k 设a的方程为y=kx ∴a...
已知双曲线C
: (a>0,6 >0)的离心率为 ,右准线方程为x= ,(Ⅰ)求双曲线C...
答:
解:(Ⅰ)由题意得 ,解得 ,所以b 2 =c 2 -a 2 =2,所以
双曲线C的
方程为 。 (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),线段AB的中点为M(x 0 ,y 0 ),由 得 (判别式△>0),所以 m,y 0 =x 0 +m=2m,因为点M(x 0 ,y 0 )在圆x...
已知双曲线C
经过点(1,1),它的一条渐近线方程为y=√3*x,则双曲线C的标 ...
答:
解:∵
双曲线C的
一条渐近线方程为y=√3*x ∴设一条渐近线方程为y=√3*x的双曲线方程为 (√3*x-y)(√3*x+y)=λ(λ≠0),即3x^2-y^2=λ(λ≠0)又∵双曲线C经过点(1,1)∴3-1=2=λ ∴3x^2-y^2=2 ∴双曲线C的标准方程为:3x^2/2-y^2/2=1 ...
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