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设f(x)在x=a处可导,则
设f(x)在x=a处可导,则
lim(f(a+nh)-f(a-mh))/h=?(h趋近于0)
答:
因为
f(x)在x=a可导,
所以 f(a+nh)=f(a)+f'(a)nh+o(nh),f(a-mh)=f(a)-f'(a)mh+o(mh),f(a+nh)-f(a-mh)=f'(
a)
(m+n)h+o(h)所以lim(f(a+nh)-f(a-mh))/h=(m+n)f'(a)
设函数
f(x)在x=a处可导,则
f(x)在x=a处( )
答:
【答案】:C 本题考查一元函数在某点
可导
与连续的关系.对于一元函数,在某点可导必定可微和连续,反之,在某点连续未必可微和可导.答案为C
函数
f(x)在x=a处可导,则
f(x)在x=a处() A.极限不一定存在 B.不一定连续...
答:
可导
与可微的存在性相同。所以本题选D
设f(x)在x=a处可导,
若f(a)≠0
,则
|f(x)|在x=a处可导 从定义公式怎么看出...
答:
结果为:
可导
证明过如下:证明:f
(a)
≠0,设f(a)>0,由保号性,存在x=a的某邻域U 当x∈U时
f(x)
>0 从而|f(x)|=f(32),x∈U 因此 |f(x)|'x=a=f'(a)若f(x)<0 则可得|f(x)|'x=a=-f'(a)当f'(a)存在且f(a)≠0时 |f(x)|'x=a必存在可导 ...
设函数
f(x)在
点
x=a处可导,则
函数 |f(x)| 在点x=a处不可导的充分条件是...
答:
若f(
a)
=0, 若
在x=a
的邻域,
f(x)
不变号,则f(a)为极值点,有f'(a)=0, 则此时|f'(a)|=0 若f(a)=0, 但在x=a的邻域,f(x)变号,则f(a)不是极值点,f'(a)≠0, 此时|f'(a)|的左
导数
与右导数一个为f'(a), 另一个为-f'(a), 两者不等,所以
x=a处
不
可导
。综上...
设f
x
在x=a处可导,则
下列极限中等于f'a的是
答:
AD都对。A显然是正确的。D:f(a+2h)-f(a-h
)=f(a
+2h)-
f(a)
+f(a)-f(a-h)(f(a+2h)-f(a-h))/h=(f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h))/h=2f'(a)+f'(
a)=
3f'(a)(f(a+2h)-f(a-h))/(3h)=f'(a) 也是正确的。
已知
f (x)在x =a 处可导,则
lim f (a -x)-f (a x )/x =
答:
已知
f (x)在x =a 处可导
lim [f (a -x)-f (a+x )]/x x→0 =lim [f (a -x)-f (a)]/ⅹ-[f (a+x )-f (a)]/x x→0 =-f '(a)-f '(
a)
=-2f '(a)
f(x)在x=a可导,则
|f(x)|
在x=a处
连续,但不一定可导
答:
简单分析一下,答案如图所示
设函数
f(x)在
点
x=a处可导,则
函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是...
答:
但是|f(x)|=1-cosx在点x=π4
处可导,
所以排除选项C; 如果
设f(x)
=cosx-1
,则f(x)在x=
π4处,有f(0)<0,f'(0)>0,但是|f(x)|=1-cosx在点x=π4处可导,所以排除选项D; 这样就只剩下选项B,推导如下:若f(
a)
=0,f'(a)≠0,则limx→a?|f(...
设f(x)在x=a处可导,
且f(a)不等于0
,则
|f(x)|在a处是否可导?
答:
显然
可导,
详情如图所示
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