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A与A的转置相似吗
a与a的转置相似吗
答:
不相似
。a与a的转置不相似,矩阵的相似性是指两个矩阵可以通过相同的可逆线性变换相互转化,如果矩阵A和它的转置矩阵A不相似,则称A为非对称矩阵,如果一个方阵不是对称的,那么它的转置矩阵也不会与原矩阵相似。
为什么矩阵
A转置
矩阵也
相似
?
答:
矩阵A与它的转置矩阵有相同的(Jordan)矩阵,
所以相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
A与A的转置
特征值相同,但是
相似吗
答:
一定相似
。特征值相同,且lambda矩阵差一个转置而已,有行列式因子、不变因子、初等因子相同,则jordan标准型相同,因而相似
A与A
‘(
A的转置
)
相似吗
???A为方阵[]
答:
矩阵A与它的转置矩阵有相同的(Jordan)矩阵,
所以相似
。 LZ不来解答?[]
为什么
A的转置
也是A?
答:
A是实对称矩阵,
所以A的转置与A相等
,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
矩阵
A的转置
是矩阵A的特征向量吗?
答:
因为
A与A的转置相似
,所以二者的特征向量通过一个可逆线性变换有一一对应关系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常...
a矩阵
的转置和a的
大小相同吗?
答:
是的。a矩阵乘以
a的转置
仍然是一个矩阵,是不能和数值0比大小的。由m×n个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m×n矩阵。这m×n个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m×n,...
线性代数
A和A的转置
行列式的所有关系
答:
相等的,因为行列式最后是经过变换得到的,最后是用对角线上的乘积,
A的
行变换
和A转置
矩阵的列变换得到的对角线是一样的值。证明如下:假定A(T)A做了一个特征分解,为:A(T)A = QΣQ(T)对上式取转置,有AA(T) = QΣ(T)Q(T)显然,Σ是个对角阵,因而,Σ(T) = Σ 故而,AA(T)和...
方阵
A和
它
的转置
AT一定
相似吗
?麻烦给出解释,谢谢
答:
一楼证明不对,特征值相同,不一定两矩阵相似。而且不是所有的方阵都可以对角化。只能广义对角化也就是方阵都相似于Jordan标准形,再根据jordan标准形都相似于Jordan标准形
的转置
矩阵。最后 ,因为
A相似
于Jordan,Jordan
转置相似
于
A转置
,Jordan相似于Jordan转置,传递关系得A相似于A转置。至于为什么Jordan标准...
A的转置与A的
特征向量什么关系吗
答:
A与A的转置
矩阵是有相同的特征值,但是他们各自的特征向量没有关系。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征...
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