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相似矩阵的转置矩阵也相似吗
a与a
的转置相似吗
答:
不相似
。a与a的转置不相似,矩阵的相似性是指两个矩阵可以通过相同的可逆线性变换相互转化,如果矩阵A和它的转置矩阵A不相似,则称A为非对称矩阵,如果一个方阵不是对称的,那么它的转置矩阵也不会与原矩阵相似。
若A和B是相似矩阵,则A的转置和B
的转置也是相似矩阵
,请证明
答:
所以A',B'
相似
若A和B是相似矩阵,则A的转置和B
的转置也是相似矩阵
,请证明
答:
A P =B(P)T(A)T((P)-1)T=(B)T((P)-1)T=((P)T)-1因此(P)T(A)T((P)T)-1=(B)
T所以A的转置和B的转置也是相似矩阵
为什么矩阵A
转置矩阵也相似
?
答:
矩阵A与它的转置矩阵有相同的(Jordan)矩阵,所以相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
两个矩阵等价,他们
的转置矩阵
相等吗?
答:
是不相等的
。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
判断两个
矩阵相似
的条件
答:
判断两个矩阵相似的条件如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征
矩阵的
秩相同
转置矩阵相似
;在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
两
矩阵相似
的充要条件
答:
两个
矩阵相似
意味着:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
两个
矩阵相似
的充要条件
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征
矩阵的
秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵,若矩阵A与B相似,记为A~B。两个矩阵证明相似的充分必要条件 两个矩阵相似的充分必要条件是:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3...
相似矩阵的
性质是什么?
答:
3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。
相似矩阵的
判定方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。两个矩阵...
矩阵的相似
是什么意思?
答:
性质:简单地说如果A是两个向量空间之间的线性映射在给定基下面的矩阵,那么A
的转置矩阵
就是向量空间的对偶空间上的线性映射关于这两组基对应的对偶基(坐标函数)的矩阵,出于方便起见我们假设以下所有向量空间都是n维的。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价...
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