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证明矩阵n与其转置相似
如何
证明矩阵与其转置矩阵相似
?
答:
矩阵
A与它的
转置矩阵
有
相同
的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
证明n
阶
矩阵
A和它的
转置相似
答:
首先每个jordan块可以通过反对角线上都为1,其他元素为0的矩阵(就是单位阵的左右对称的镜像)相似于他的
转置
(请自己验证)。由此可以构造分块矩阵使任意一个jorda
n矩阵相似
于他的转置。这样,设A=PJP^-1,J相似于J^T,J^T相似于A^T,所以A相似于A^T 其实特征多项式相同就可以
证明
存在性了。上...
老师您好,如何
证明矩阵
和他的
转置
是
相似
的 我知道矩阵和它转置的特征...
答:
最显然的办法是利用λI-A和λI-A^T=(λI-A)^T相抵
线性代数:
n
阶矩阵A与它的
转置矩阵
A'有相同的特征值
答:
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要
证明
特征值相同只要特征方程相同即可 令
矩阵
B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
怎么
证明矩阵相似
答:
怎么
证明矩阵相似
方法如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似...
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同.
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同。(求解)
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
什么是
转置矩阵
,
相似矩阵
是什么意思?
答:
矩阵的转置也就是
转置矩阵
,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。如果矩阵不是
方阵
,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amx
n
的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行...
线性代数::一
矩阵与其转置矩阵
的特征值是否相同???急。。。为什么...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
证明矩阵相似
的几种方法
答:
在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,记为A~B。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。定理的
证明
过程实际上已经给出了把
方阵
对角化的方法。若矩阵可对角化,则可...
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