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证明矩阵n与其转置相似
线性代数题。怎么
证明
实对称
矩阵
可以对角化?
答:
证明
:当
n
=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称
矩阵
成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一个特征向量(α是列向量)。((α的
转置
)*A)的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量,所以只要把...
如何判断一个
n
阶
矩阵
是实对称矩阵
答:
如果有
n
阶
矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的
转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
如何
证明矩阵
A与矩阵A的
转置
的乘积为0;和矩阵A为零矩阵,互为充要...
答:
若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到
n
}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.
如何理解对称矩阵的伴随矩阵等于
转置矩阵
答:
对于矩阵A,其中第i行第j列的元素为a_ij,它的伴随矩阵Adj(A)是一个与A同阶的矩阵,它的第i行第j列的元素为A的代数余子式A_ij的符号翻转。而A的
转置矩阵
A^T的第i行第j列的元素为A的第j行第i列的元素a_ji。因此,我们想要
证明
的是:如果A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,那么A就是对称矩阵...
矩阵与其转置矩阵
乘积的秩与本身的秩
答:
设 A是 m×
n
的
矩阵
。可以通过
证明
Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
请教一个关于
矩阵
的数学问题
答:
A为m*
n矩阵
,由R(A)=n可知A是列满秩矩阵,故A必存在左逆,即存在矩阵C,CA=I,其中C是n*m阶矩阵,I是n阶单位阵,由AB=0,两边左乘C,CAB=C0,IB=0,即得题的结论B=0.如果你没有左逆的知识,这里可以直接给出矩阵C,矩阵C=(A的
转置
*A)的逆*A的转置,但这里需要
证明n
阶矩阵(A的转置*A)是...
线代中行列相等A的伴随
矩阵
和A的
转置
相等
答:
条件应该有A ≠ 0吧.
n
= 2时,设A = a b c d 则伴随
矩阵
A = d -b -c a 由
转置
A‘= A*得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b²> 0,A可逆.复矩阵时有反例:1 i -i 1 n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,
证明
如下.若A的秩r(A)<...
某
N
阶矩阵A乘以该矩阵的
转置矩阵
等于N阶单位矩阵,可以得到什么结论...
答:
结论是:
矩阵
A是
N
阶单位矩阵
...满足A的伴随
矩阵
等于A的
转置
,
证明
|A|=1,且A是正交矩阵。 这_百度知 ...
答:
AA^T=A^TA,说明A正规,然后化正交
相似
标准型D=Q^TAQ 伴随阵具有性质adj(Q^TAQ)=Q^T adj(A)Q,所以adj(D)=D^T 如果D有实特征值λ,那么由条件得det(D)/λ=λ,所以det(D)>=0 如果D没有实特征值,那么D的复特征值成对出现,同样有det(D)>=0 ...
如何
证明矩阵
A与矩阵A的
转置
的乘积为0;和矩阵A为零矩阵,互为充要...
答:
若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到
n
}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.
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