如何证明矩阵的逆等于其转置?答:矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 证明:那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn 那么AA^T=...
设A是数域P 上一个N*N 阶矩阵,证明 A与 A^T相似答:(为方便,A的转置为A‘)设x1 x2 .xn 为A的特征值a1,a2,...,an对应的特征向量,记X=[x1,x2,...,xn] 其是可逆的 则有 X^(-1)AX=diag(a1,a2,...,an)又有X'A'X'^(-1)=diag(a1,a2,...,an)故有X'A'X'^(-1)=X^(-1)AX 进而有 (XX')A'(XX')^(-1)=A 故有A...
正交矩阵是其逆等于其转置的矩阵,为什么答:矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 证明:那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn 那么AA^T=...