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证明矩阵n与其转置相似
如何
证明矩阵与其转置矩阵相似
?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
如何
证明n
阶
矩阵
和它的
转置
等价?
答:
原则上讲,
矩阵
的等价就是等秩.现在的问题相当于:
n
阶
方阵
A,已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b
求证
:存在向量y,使得A' *y=b.此外'用于表示
转置
.
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同.(求解)?
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同,4,
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同.(求解)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
怎么
证明矩阵
A与矩阵A的
转置矩阵
的特征值相同
答:
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的
转置矩阵
B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同.
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
为什么矩阵A
转置矩阵
也
相似
?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
判断两个
矩阵相似
的条件
答:
判断两个矩阵相似的条件如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
;在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同.
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
若A和B是
相似矩阵
,则A的
转置
和B的转置也是相似矩阵,请
证明
答:
(P)-1 A P =B (P)T(A)T((P)-1)T=(B)T ((P)-1)T=((P)T)-1 因此 (P)T(A)T((P)T)-1=(B)T 所以A的
转置
和B的转置也是
相似矩阵
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