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证明矩阵n与其转置相似
如何
证明矩阵相似
答:
n
阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的
证明
过程实际上已经给出了把
方阵
对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性...
证明
:
方阵与其转置矩阵相似
答:
这个超出线性代数的范围, 高等代数中一般有.
证明
要用λ-
矩阵
. A与A'的行列式因子是相同的, 所以
相似
若A和B是
相似矩阵
,则A的
转置
和B的转置也是相似矩阵,请
证明
答:
(P)-1 A P =B (P)T(A)T((P)-1)T=(B)T ((P)-1)T=((P)T)-1 因此 (P)T(A)T((P)T)-1=(B)T 所以A的
转置
和B的转置也是
相似矩阵
怎么判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
矩阵转置
与矩阵A
相似
么?
答:
矩阵A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以
相似
。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
证明
:
矩阵
A
与其转置
A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值._百 ...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明
:
矩阵
A
与其转置
A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值。_百...
答:
|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值。
线性代数,
证明
两个
矩阵相似
答:
A B相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的
证明
过程实际上已经给出了把
方阵
对角化的方法。
矩阵阶数相同,
转置矩阵
一定相同吗?
答:
不一定一样,要看阶数为奇数还是偶数 若A是n*
n矩阵
|-A|=(-1)^n|A| 所以要一样必有(-1)^n=1 即n=偶数 所以对于偶数阶矩阵,|λE-A|=|A-λE| 奇数阶矩阵,|λE-A|= - |A-λE| 你的例子 |λE-A|得出(λ-n)λ^(n-1)|A-λE|得出(n-λ)(-λ)^(n-1)也说明了这...
证明
:设矩阵A可
相似
对角化,则其
转置矩阵
A^(T)也可以相似对角化
答:
2017-05-13 为什么
矩阵
A的
转置
等于A,则A一定可以对角化。求
证明
4 2014-02-10 线性代数,A是二次形矩阵,用可逆变换X=PY将其化为标准型,... 2 2014-09-17 为什么左乘一个向量的转置,右乘一个向量,就可以
相似
对角化了呢 1 2020-05-13 有两个正交的n维非零向量α、β,则矩阵α乘β的转置有可能...
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