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证明矩阵n与其转置相似
为什么正交矩阵的
转置矩阵
与逆矩阵相等?
答:
注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是
方阵
Q,它的
转置矩阵
是它的逆。如果正交矩阵的行列式为+1,则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交条件是A的行(列)向量集是单位正交向量集;2、方阵A的正交条件是A
的n
行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3、A是正交矩阵的充要条件为:A的行向量...
证明
实对称矩阵一定能够与对角
矩阵相似
答:
证明
:当
n
=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称
矩阵
成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一个特征向量(α是列向量)。((α的
转置
)*A)的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量,所以只要把...
线性代数,如果
证明
A
转置
的特征值也是λ
答:
具体回答如图:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n
阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立。
矩阵转置矩阵
秩相等吗?
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。
证明
如下:设 A是 m×
n
的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
行列式和它的
转置
行列式相等,那
矩阵
的转置等于原矩阵吗
答:
不一定。行列式结果是一个数,而
矩阵
必须整体理解。只有对称阵的
转置
才等于原矩阵。对
n
采用数学归纳法
证明
。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
n
阶
方阵
A对应的
转置矩阵
的特征值与特征向量是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的
转置
与A有相同的特征值,但特征向量不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
n
阶单位
矩阵
的
转置
等于本身吗
答:
等于。单位
矩阵
是个
方阵
,
n
阶单位矩阵即n行n列,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1,除此以外全都为0,很显然其
转置
就是其本身。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为...
矩阵
和
转置
特征值相同,为什么不一定
相似
,有反例吗?
答:
A和A^T一定
相似
AB和BA未必相似
矩阵与其转置
的乘积是什么
答:
矩阵与其转置
的乘积等于其本身。只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是
方阵
:
转置矩阵
与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amx
n
的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它...
什么情况下矩阵的
转置矩阵
等于其逆矩阵,能
证明
下吗?
答:
A^{-1}=A^T <=> AA^T=A^TA=I,这个就是正交矩阵的定义,对于一般
的n
阶正交阵而言没有更简单的条件了。正交矩阵A
与其转置
相乘,得到的是一个对角矩阵。其对角线上的元素就是矩阵A内每一列向量的模的平方。如果A是单位正交矩阵,则A与A的转置相乘得到的恰好就是单位矩阵。矩阵a的
转置矩阵
a^...
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