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证明矩阵n与其转置相似
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。意义:数值分析的主要分支致力于开发矩阵...
若A和B是
相似矩阵
,则A的
转置
和B的转置也是相似矩阵,请
证明
答:
(P)-1 A P =B(P)T(A)T((P)-1)T=(B)T((P)-1)T=((P)T)-1因此(P)T(A)T((P)T)-1=(B)T所以A的
转置
和B的转置也是
相似矩阵
a转置与b
转置相似
是相似的充要条件吗
答:
a转置与b
转置相似
是相似的充要条件吗 相似的定义为:对
n
阶
方阵
A、B,若存在可逆
矩阵
P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。 扩展资料 3、...
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
若A和B是
相似矩阵
,则A的
转置
和B的转置也是相似矩阵,请
证明
答:
A,B
相似
,即存在可逆阵C,使得 A = C逆 BC 两边取
转置
有 A‘ = (C逆 BC)' = C'B' (C逆)' = C'B (C')逆 另 D= (C')逆 则 A'= D逆 B'D'所以A',B'相似
一个矩阵的
转置矩阵
与它自身具有相同的秩
答:
一个
矩阵
和它的
转置
相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证 设A是m×
n
的矩阵。 可以通过
证明
Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A) 首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解. 其次A'Ax=0 x'A'Ax=0 (Ax)'Ax=0 Ax=0 那么这两个方程同解 同理rank...
矩阵
的
相似
的计算公式
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(
方阵
A的行列式的倒数乘以A的伴随
矩阵
)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2
n
*n阶矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。矩阵的乘法满足以下运算...
什么叫
转置矩阵
?
答:
矩阵的转置也就是
转置矩阵
,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。如果矩阵不是
方阵
,转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amx
n
的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行...
证明
:如果
矩阵
A可对角化,则A~A'(A
相似
于A的
转置
)
答:
设A可对角化为B,这意味着存在
相似
变换
矩阵
S使得B=S[-1]AS 所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS 于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'即存在相似变换矩阵SS'使得A~A'
对任意的两个
n
阶正交
矩阵
A和B,总有A的
转置
乘B与B和A的转置的乘积
相似
吗...
答:
对于
n
阶
矩阵
A和B, 只要其中至少有一个可逆, 那么AB和BA就
相似
(比如AB=A(BA)A^{-1})正交矩阵显然是可逆的, 所以你想要的结论成立
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