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证明矩阵n与其转置相似
设A为
n
阶
矩阵
,
证明
A的
转置
与A的特征值相同。(求解)
答:
A^T 指A的
转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
两个
矩阵相似
的充要条件
答:
两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵,若矩阵A与B相似,记为A~B。两个
矩阵证明相似
的充分必要条件 两个矩阵相似的充分必要条件是:1、两者的秩相等。2、两者的行列式值相等。3...
矩阵转置的n
次方等于
矩阵n
次方的转置吗?能
证明
下吗
答:
等于,以
n
=3为例
证明
如下:利用(AB)T=BT*AT (AT)^3=AT*AT*AT=(A*A*A)T=(A^3)T
两
矩阵相似
的条件
答:
两矩阵相似的条件如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。相似矩阵具有相同...
「实对称
矩阵
」的性质
答:
探索「实对称矩阵」的奥秘:性质揭示与
证明
在数学的世界里,实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)是一类特殊的矩阵,它以其独特的性质吸引着人们的注意。一个 \(
n
\times n \) 的实矩阵,如果满足条件 \( A = A^T \),即
矩阵与其转置
相等,那么我们称它为实对称矩阵。实对称矩阵的丰富性质犹如...
相似矩阵
的充要条件是什么?
答:
若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若
n
阶
方阵
A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的...
两
矩阵相似
的充要条件
答:
两矩阵相似的充要条件:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。一、两矩阵相似 在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。两个矩阵相似意味着:特征...
若A和B是
相似矩阵
,则A的
转置
和B的转置也是相似矩阵,请
证明
答:
A,B
相似
,即存在可逆阵C,使得 A = C逆 BC 两边取
转置
有 A‘ = (C逆 BC)' = C'B' (C逆)' = C'B (C')逆 另 D= (C')逆 则 A'= D逆 B'D'所以A',B'相似
两个
矩阵
正交
相似
的条件
答:
上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。3、两个矩阵相似充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
,在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n
阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A...
证明
:
矩阵
A
与其转置
A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值._百 ...
答:
|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.
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