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ln(x+1)
ln(1+x)
收敛区间是什么?
答:
您好,答案如图所示:注意收敛区间和收敛域的分别。
ln(1+x)
原函数
答:
∫
ln(x+1)
dx= x·ln(1+x)-∫xd(ln(x+1))= x·ln(1+x)-∫(x/(x+1))dx= x·ln(1+x)-∫(1-1/(x+1))dx= x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C 所以原函数是 x·ln(1+x)-x+ln(x+1)+C 函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该...
为什么在等价无穷小中
ln(1+
x)
= x?
答:
ln(1+
x)等价于x。当f
(x)
/g(x)=1
(x
趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),当x趋于0时这个极限为e(两个重要极限之一),因此整体上...
ln(1+x)
的积分是什么
答:
xln(1+x)-
x+ln(1+x)
+C 分部积分法:ln(1+x)的不定积分。=xln(1+x)-
(x
/(
1+x))
的不定积分。=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分。=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C。
怎么求函数y=
ln(1+
x)
的极限呢?
答:
(1)直接求,就是凑常用极限,lim[x→∞]{ [(1+2/(x-1)]^(x-1)/2}^[2x/(x-1)]=e²(2)取对数:lny=x[
ln(x+1)
-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)(注:ln(1+x)~x x→0时) 所以,lim x...
比较定积分
ln(1+x)
,上限是1,下限是0和定积分x上下限一样
答:
因为 0<x<1,所以 0<
ln(1+x
)<x,因此 ∫(0->
1)
ln(1+x) dx < ∫(0->1) xdx
In
(1+x)
的不定积分是多少
答:
∫ln(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】=x·ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx =x·ln(1+x)-∫[
(x+1)
-1]/(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx =x·ln(1+x)-x+
ln(1+x)
+C
x.
ln(x+1)
的不定积分
答:
∫ xln(x+1)dx = ∫ (x+1-1)
ln(x+1)
dx = ∫ (x+1)ln(x+1)d(x+1) - ∫ ln(x+1)d(x+1)= (1/2)(x+1)²{ln(x+1) - 1/2} - (x+1)ln(x+1) + (x+1) + c = (1/2)(x+1)²ln(x+1) - 1/2} -(1/4)(x+1)² - (x+1)ln(...
ln(1+x
²)的泰勒展开公式
答:
泰勒公式展开
ln(x+1)
=x-x²/2+.二次之后的相对下面的都是0,就直接可以舍去了。f'(x)=-2x/(1-x²)f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)²=-2(1+x²)/(1-x²)²f(3)(x)=-2...
在(1,+∞)上,
ln(1+x)
不是大于
lnx
吗?可证明却不是这样。求解!
答:
y=lnx在定义域内是增函数 x+1>x 所以
ln(x+1)
>lnx
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