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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
线性代数,为什么
n阶矩阵A
的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零?
答:
因为A*是
A的转置矩阵
adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=
n
-2时,任何n-1
阶矩阵
行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
正交
矩阵
与实对称矩阵有什么区别?
答:
区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有
n阶矩阵A
,其各个元素都为实数,矩阵A
的转置
等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
设
n
(n>2)
阶
非零实数
矩阵A
,满足A的伴随矩阵等于A
的转置
,证明|A|=1...
答:
AA^T=A^TA,说明A正规,然后化正交
相似
标准型D=Q^TAQ 伴随阵具有性质adj(Q^TAQ)=Q^T adj(A)Q,所以adj(D)=D^T 如果D有实特征值λ,那么由条件得det(D)/λ=λ,所以det(D)>=0 如果D没有实特征值,那么D的复特征值成对出现,同样有det(D)>=0 ...
为什么求逆
矩阵
时要将原先的矩阵反过来?
答:
下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵的顺序不能搞反。求逆
矩阵和转置矩阵
都要满足矩阵反序原则。
设X是
矩阵A
的特征值,则A的逆的特征值?A
的转置
的特征值?
答:
设a是A的一个特征向量 又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆
矩阵 A
^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出逆矩阵的特征值的1/X
A和
A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的
特征值与A的特征值...
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
求证
矩阵A
可逆 A不等于0,a的伴随矩阵等于a
的转置矩阵
,求证a可逆
答:
以A*表示伴随矩阵,A'表示
转置矩阵
--- 反证法.假设
n阶矩阵A
不是可逆的,则|A|=0.A*=A',则AA'=AA*=|A|E,E是单位矩阵.所以AA'=0.设A的第i行j列元素是aij,则AA'的第k个主对角线元素是∑(akj)^2,j=1,2,...,n(k=1,2,...,n).所以akj=0(j,k=1,2,...,n...
实对称矩阵的逆
的转置矩阵
等于
它的
逆矩阵吗
答:
等于,因为他的逆也是对称矩阵,注意到
转置和
逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称
矩阵A
的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n阶
实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
n阶矩阵A
可逆的充要条件是什么?
答:
4、可逆
矩阵A的转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。三、矩阵代数应用:矩阵代数提供了对矩阵...
怎么证明与任意
n阶矩阵
可交换的矩阵只能是数量矩阵?
答:
性质:若任一n维非零向量都是
n阶矩阵A
的特征向量,则A是数量矩阵,又叫纯量矩阵。也是一种对角矩阵,它的对角线上的值相同。同时,这也是一个上三角矩阵、下三角矩阵和阶梯矩阵。数量矩阵必能
相似
对角化。数量矩阵有且只有一个n重特征值。对称矩阵定义是:A=A‘(A
的转置
)对称矩阵的元素A(i,j)=A...
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