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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
共轭
矩阵和转置矩阵
有什么区别?
答:
接下来,我们来定义转置矩阵。对于一个n阶方阵A,其转置矩阵A^T是将A的行变成列得到的新矩阵。即对于任意的非零元素a(i,j),其在A^T中的对应元素为a(j,i)。因此,一个
n阶方阵A的转置矩阵
A^T也是一个n阶方阵,满足A=A^T*(这里的*表示共轭)。从上述定义可以看出,共轭矩阵和转置矩阵有以下...
矩阵的相似
的计算公式
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(
方阵A
的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在
矩阵A
的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*
n阶矩阵
[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。矩阵的乘法满足以下运算...
如何判断一个
n阶矩阵
是实对称矩阵
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
矩阵的转置
与原矩阵有什么关系?
答:
转置矩阵与原矩阵的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
n阶
实对称
矩阵
的性质
答:
扩展资料 如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。实对称矩阵A一定可正交
相似
对角化。一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化,不过上三角化还是可以的',特别地,存在正交矩阵Q,上三角矩阵R使得 AQ = QR(*)...
设
矩阵A
是m*
n
型矩阵,At是A
的转置矩阵
,证明:A,At是对称矩阵
答:
这要用到性质:1.(AB)' = B'A',其中 A' 表示
A的转置
.2.A是对称
矩阵
的充分必要条件是 A' = A 那么就有 (AA')' = (A')'A' = AA'所以 AA' 的对称矩阵.
矩阵A和
A
的转置
相乘得到的是什么?
答:
如果A是正交矩阵,那相乘就等于单位矩阵了,如果不是,那就是他们俩相乘。若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在
n阶矩阵A
且A为下三角矩阵,使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A
的转置矩阵
了,呵呵,其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。
A为
n阶
非零
矩阵
,A的伴随矩阵等于
A的转置
,证A的行列式不等于0
答:
一样的题目 我已经回答过一遍
转置矩阵与
原矩阵的关系是什么
答:
1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质...
设
n阶
非零实数
矩阵A
满足A的伴随矩阵等于A
的转置
,试证A的行列式等于一...
答:
首先, 当
n
> 1, 关于伴随
矩阵
的秩, 有如下结果:若r(A) = n, 则r(A*) = n;若r(A) = n-1, 则r(A*) = 1;若r(A) < n-1, 则r(A*) = 0.证明: 当r(A) = n, 有A可逆, |A| ≠ 0.于是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^(-1)也可逆.当r(A) = n-1, ...
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