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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
如何证明
n阶矩阵和它的转置
等价?
答:
原则上讲,矩阵的等价就是等秩.现在的问题相当于:
n阶方阵A
,已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b 求证:存在向量y,使得A' *y=b.此外'用于表示
转置
.
如何证明
n阶矩阵和它的转置
等价?
答:
原则上讲,矩阵的等价就是等秩。现在的问题相当于:
n阶方阵A
, 已知对于向量b,存在向量x使得 A*x = b 求证:存在向量y,使得A' *y=b. 此外'用于表示
转置
。
矩阵A与
对角
矩阵相似
,则下面哪些说法是对的?
答:
都可以对角化就说明都与对角阵相似,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,AB相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
n阶矩阵A与
对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有...
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与
B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
n*
n矩阵A
的特征值和A的共轭
转置
的特征值相等吗?为什么
答:
A和
A^T永远
相似
A^T和A^H的特征值差一个共轭,所以A和A^H的特征值也会相差一个共轭
证明
矩阵和它的转置相似
答:
令P为反对角阵 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 验证PNP^{-1}=
N
^T
a转置的
行列式等于
a的
行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现
a转置
的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个
n阶方阵a
,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而
矩阵的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
设A是
n阶方阵
,且满足
A与
A
的转置矩阵
的积等于En,|A |=1。。。证明行列式...
答:
题目有误.A取单位
矩阵
E, 则满足 AA^T=E,|A|=1. 但 |A+E|=|2E|=2^
n
≠ 0.若把|A|=1改为|A|=-1, 结论就对了.证明: 因为A^TA=E 所以 |A+E|=|A+A^TA|=|E+A^T||A|=-|E+A| 所以 |A+E|=0
设A为
n阶
实矩阵,A^T为
A转置矩阵
,证明:R(A)=R(A^TA)
答:
我们利用这个性质:若A、 B 均为
n阶矩阵
,那么必有 r(AB)≤min{r(A),r(B)}的推广定理,这在北大版高代中提到过。则 r(A)= r(AE)= r(A*A^T*A)≤r(A^T*A)≤r(A)(这一步就是利用上面定理的不等式来放缩,用到这样一个数学思想:要证明a=b,只要证明a≥b和a...
一个
矩阵和它的转置矩阵
秩是否相同?
答:
相等,因为A的秩为r,必有一个r
阶
的行列式不为0的
矩阵
,转置这个仍然是这个。用A'表示
A的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
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