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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
a为n.m实
矩阵aa的转置
与
n阶
单位矩阵合同
答:
.,
A的
第i行第
n
列的元素与A^T的第i列第n行的元素相乘,而A^T的第i列第j行的元素就是A的第i行第j列的元素,然后求和就是AA^T的第i行第i列元素,也就是|A|E第i行第i列的元素】也就是|A|E中第i行第i列的|A|=ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 由于已经设aij≠0,所以|A|>0 ...
对任意的两个
n阶
正交
矩阵A和
B,总有A
的转置
乘B与B和A的转置的乘积
相似
吗...
答:
对于
n阶矩阵A和
B, 只要其中至少有一个可逆, 那么AB和BA就
相似
(比如AB=A(BA)A^{-1})正交矩阵显然是可逆的, 所以你想要的结论成立
设A为
n阶
实矩阵,AT为
A的转置矩阵
,则对于线性方程组(I):Ax=0
和
(Ⅱ)AT...
答:
同解是吧.显然, AX=0 的解都是
A
'AX=0 的解.反之, 若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 与 A'AX=0 同解 所以 r(A) = r(A'A)....
线性代数
转置
后的
矩阵
与原矩阵有什么关系
答:
矩阵A
的转置矩阵”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质就是
它的转置矩阵
就是它的逆矩阵。
线性代数中,
n阶矩阵A
,A的逆
矩阵的转置
还是A的逆矩阵吗?
答:
不一定是,
A的转置矩阵
的逆矩阵是A的逆
矩阵的转置矩阵
,A的逆矩阵的转置矩阵是A的转置矩阵的逆矩阵。
怎么证明a乘以
a的转置矩阵
是对称
答:
根据对称矩阵的定义来证明。规定,用A‘表示矩阵A
的转置矩阵
,首先说明,对称矩阵的定义,即
n阶方阵A
,当仅当满足A’=A时,A称为对称矩阵.其次,需要用到一个矩阵乘法
和矩阵转置
相关的一个性质,即(AB)’=B‘A’现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有
矩阵A
与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵,即AA...
转置矩阵与
原矩阵的关系
答:
转置矩阵与原矩阵的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
行列式
和它的转置
行列式相等,那
矩阵
的转置等于原矩阵吗
答:
不一定。行列式结果是一个数,而
矩阵
必须整体理解。只有对称阵
的转置
才等于原矩阵。对
n
采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的。
对称
矩阵和
实对称矩阵有什么区别
答:
1、定义不同 实对称矩阵:如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。对称矩阵:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵和
自身相等。1...
转置矩阵和
原矩阵的关系是什么?
答:
转置后的矩阵与原矩阵的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉...
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