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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
设
n阶
非零实数
矩阵A
满足A的伴随矩阵等于A
的转置
,试证A的行列式等于一...
答:
首先, 当
n
> 1, 关于伴随
矩阵
的秩, 有如下结果:若r(A) = n, 则r(A*) = n;若r(A) = n-1, 则r(A*) = 1;若r(A) < n-1, 则r(A*) = 0.证明: 当r(A) = n, 有A可逆, |A| ≠ 0.于是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^(-1)也可逆.当r(A) = n-1, ...
求证:若A为
n阶矩阵
1,则A+(
A的转置
),A(A的转置)
和
(A的转置)A是对称矩阵...
答:
因为 (A+A^T)^T = A^T+(A^T)^T = A^T+A = A+A^T.(AA^T) = (A^T)^TA^T = AA^T (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A+A^T, AA^T, A^TA 是对称
矩阵
.因为 (A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T-A = -(A-A^T)所以 A-A^T 是反对称矩阵...
对任意的
n 阶矩阵A
,A乘A
的转置
是对称矩阵吗?
答:
一定是。因为 (AAT)T=(AT)TAT=AAT 根据对称
矩阵
的定义就知道AAT是对称矩阵。
线性代数 设A为
n阶
实对称
矩阵
,若A^3=0,则必有A=0
答:
是正确的的。证明如下:A^3=0 所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
对于任意nx
n阶矩阵a
,ata和aat都是对称矩阵
答:
因为 (AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T 所以 AA^T 是对称矩阵 同理, 因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA是对称矩阵 性质: (AB)^T=B^TA^T 性质 在线性代数中,对称矩阵是其
转置矩阵
等于自身的平方矩阵。1855,C. Hermite(1822-191年)证明了其他数学家发现的...
设A为
n阶
正阶正定矩阵,证明
A的
伴随
矩阵A
*也是正定矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知A是
n
级
方阵
,满足A乘以
A的转置
等 A的平方,如何证明A是对称
矩阵
答:
前提是A是实
矩阵
||A-A^T||_F^2 = trace[(A-A^T)(A-A^T)^T] = 0
转置矩阵和
原矩阵的关系是什么?
答:
转置矩阵与原矩阵的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。2、一
阶矩阵
的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
矩阵A
乘以A
的转置
等于一个常量矩阵B,怎么求矩阵A,能求出A吗??
答:
若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在
n阶矩阵A
且A为下三角矩阵,使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A
的转置矩阵
了,呵呵,其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。
为什么正交
矩阵
的逆矩阵等于
转置
答:
正交矩阵是一种特殊的矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转
矩阵和
镜像矩阵等,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于
它的转置矩阵
,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个
n阶
正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
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