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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
什么是正交
矩阵
?
答:
正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A
的转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有
n阶矩阵A
,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
什么是实对称
矩阵
?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
什么是实对称
矩阵
?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
如何判断
矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
1、矩阵等价
矩阵A与
B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是
方阵
);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在
n阶矩阵
P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时...
什么叫实对称
矩阵
举例
答:
什么叫实对称矩阵举例:如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。1、对于矩阵 A ∈ R n × n A\in R^{n\times n} A∈Rn×n,如果A T = A A^T=AAT=A,则称A
AA
为实对称矩阵。2、实对称矩阵不同...
设A,B为
n阶矩阵
,且A,B为对称阵,证明 B
的转置
乘以AB也是对称阵
答:
A为对称矩阵,则A'=A,A'是
A的转置矩阵
。所以B=B'有 [B'×(AB)]'=(AB)'×B=B'×A'×B=B'×(A'B)=B'×(AB)证毕
什么叫对称
矩阵
?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
方阵A
叫对称
矩阵
,如果A
的转置
等于A,试证:A,B都是
n阶
对称方阵,则AB也是...
答:
A,B都是
n阶
对称
方阵 A
^T=A B^T=B AB是n阶对称的,等价于 (AB)^T=AB 而 (AB)^T=B^TA^T=BA 从而BA=AB
线性代数、一个
矩阵的转置
等于
它的
伴随,怎样求到它。
答:
---经用户 "电灯剑客" 指点后重新作答--- 用右上方一撇表示
转置
,用adj(A)表示伴随矩阵(adjugate matrix).限于我的水平(和精神状态),仅供参考.假设实数域上的
n
by n
矩阵 A
满足 , A' = adj(A).利用公式 A adj(A) = adj(A) A = |A| E 如果 A 不可逆,那么 A A' = A'...
转置矩阵与
一般的矩阵有什么关系吗?
答:
转置矩阵是将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵,两者之间存在一定的数学关系。1.置矩阵的定义和表示 转置矩阵是指将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵。如果原
矩阵A
的尺寸为m×
n
,则转置矩阵记作A^T,其尺寸为n×m。转置操作可以简单描述为对原矩阵的元素位置进行调整。2.
转置矩阵的
性质 转置矩阵具有...
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