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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
A的转置矩阵
的逆矩阵=A的逆
矩阵的转置矩阵
吗,为什么
答:
等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×
n阶矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义
A的转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
矩阵A
为3
阶方阵
,且有特征值1,2,3,求|A-1|
答:
3
阶方阵A
有特征值1, 2, 3,则|A^(-1)|= 1/|A| = 1/(1·2·3) = 1/6.齐次方程组 A(4×3)x = 0 有非零解的充要条件是 秩 r(A) < 3.
A,B为
n阶
半正定
矩阵
,证明存在可逆阵P,使P
转置
AP,P转置BP为对角阵...
答:
A,B为
n阶
半正定
矩阵
,证明存在可逆阵P,使P
转置
AP,P转置BP为对角阵。可以写一下过程吗,跪求 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?电灯剑客 科技发烧友 2020-11-09 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点 知道大有可为答主 回答量:1.2万 采纳率:83% 帮助的人:3287万 ...
实对称
矩阵a的转置
等于a吗
答:
等于。根据识典百科查询,实对称矩阵是指一个
n
×n的实数矩阵,满足A'=A,其中A'表示A的转置。也就是说,如果A是一个实对称矩阵,那么
它的转置
等于它本身。因此,实对称
矩阵a
的转置等于a。
设A是
n阶
可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0. AT是
A的转置矩阵
答:
就是证明
AA
^T是正定阵即可。因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此 等号成立的充要条件是x=0,故AA^T正定,特征根均大于0。
正交矩阵是其逆等于其
转置的矩阵
,为什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的转置矩阵
”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
a转置
后秩与
矩阵
的秩相同吗?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵
的转置矩阵
的秩与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作
矩阵 A
的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*
n的
矩阵;2、那么AX=...
矩阵的转置
怎么求?
答:
AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即
矩阵A
乘以A
的转置
等于A的行列式的平方。
矩阵转置
的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、
n阶
实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
设A为
n阶
非零实
方阵
,A*是A的伴随矩阵,AT是
A的转置矩阵
,若A*=AT,求A
答:
因为A*=A^T 所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。又A为非零
矩阵
,不妨设a11不为零,将
A的
行列式|A|按第一行展开,得 |A|=a11A11+a12A12+,,,+a1nA1
n
=a11^2+a12^2+...+a1n^2>0 又|A*|=|A|^(n-1)所以|A*|=|A^T|=|A|=|A|^(n-1)故 (|A|-1)|A|^(n-1)=...
线性代数,为什么
n阶矩阵A
的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零?
答:
因为A*是
A的转置矩阵
adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=
n
-2时,任何n-1
阶矩阵
行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
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