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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
矩阵A的转置矩阵与矩阵A
有什么关系?
答:
又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,
矩阵A与
矩阵A
的转置矩阵
的特征值相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。设A是
n阶方阵
,如果数λ和...
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同.
答:
A^T 指
A的转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同.(求解)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设A为
n阶矩阵
,证明
A的转置
与A的特征值相同.
答:
A^T 指
A的转置
,要求一个
矩阵
的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同 ...
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同
转置矩阵相似
。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与
B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
设A是数域P 上一个N*
N 阶矩阵
,证明
A与
A^T
相似
答:
(为方便,
A的转置
为A‘)设x1 x2 .xn 为A的特征值a1,a2,...,an对应的特征向量,记X=[x1,x2,...,xn] 其是可逆的 则有 X^(-1)AX=diag(a1,a2,...,an)又有X'A'X'^(-1)=diag(a1,a2,...,an)故有X'A'X'^(-1)=X^(-1)AX 进而有 (XX')A'(XX')^(-1)=A 故有A...
如何求一个
矩阵的转置
?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
A为
n阶
实矩阵,证明:r(A(T)A)=r(A),前面那个T是表示
A的转置矩阵
答:
利用齐次线性方程组的解间接证明。请采纳,谢谢!
设A为
n阶矩阵
,满足A乘以
A的转置矩阵
=E, |A|<0, 求|A+E|.(答案是0,是...
答:
上面的证明废招太多。由题意可知A为第二类正交
矩阵
,则必有一个特征值为-1.由Schur分解定理,存在可逆矩阵P使得 P^(-1)AP=D,D为上三角阵,且主对角线为
A的
特征值。从而 P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E 后者为上三角阵,且主对角线存在一个为0.从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|...
一个
矩阵的转置矩阵与它
自身具有相同的秩
答:
如果一个矩阵
的转置矩阵
是它本身 且该矩阵有逆矩阵 那么它的逆矩阵的转置矩阵也会是其本身么? 对. 可逆的对称矩阵仍是对称矩阵. A'=A 即A是对称矩阵 知识点: (A^-1)' = (A')^-1 所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1.怎么证明
矩阵A与
矩阵A的转置矩阵的特征值相同 A^T-...
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