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n阶矩阵a与它的转置矩阵相似
矩阵A
可以转换成矩阵A*吗?为什么?
答:
把一个m×
n矩阵
的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A
的转置矩阵
,记为A'或AT,运算律:(A')'=A,(A+B)'=A'+B',(kA)'=kA'(k为实数),(AB)'=B'A'。主要性质:1、实对称
矩阵A
的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、
n阶
实对称矩阵A必可
相似
对角...
什么是
矩阵
特征值?矩阵特征值有什么性质吗?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。 主要性质: 1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的元素即为矩阵本身...
设A是数域P 上一个N*
N 阶矩阵
,证明
A与
A^T
相似
答:
(为方便,
A的转置
为A‘)设x1 x2 .xn 为A的特征值a1,a2,...,an对应的特征向量,记X=[x1,x2,...,xn] 其是可逆的 则有 X^(-1)AX=diag(a1,a2,...,an)又有X'A'X'^(-1)=diag(a1,a2,...,an)故有X'A'X'^(-1)=X^(-1)AX 进而有 (XX')A'(XX')^(-1)=A 故有A...
为什么实对称
矩阵A
一定可正交
相似
对角化呢?
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且
相似
对角阵上的...
实对称
矩阵
At等于A吗
答:
把一个m×
n矩阵
的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A
的转置矩阵
,记为A'或AT,运算律:(A')'=A,(A+B)'=A'+B',(kA)'=kA'(k为实数),(AB)'=B'A'。主要性质:1、实对称
矩阵A
的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、
n阶
实对称矩阵A必可
相似
对角...
对称
矩阵
的定义是什么?
答:
把一个m×
n矩阵
的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A
的转置矩阵
,记为A'或AT,运算律:(A')'=A,(A+B)'=A'+B',(kA)'=kA'(k为实数),(AB)'=B'A'。主要性质:1、实对称
矩阵A
的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、
n阶
实对称矩阵A必可
相似
对角...
设A为
n阶
实矩阵,AT是
A的转置矩阵
,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0
和
(Ⅱ...
答:
选A。设x是Ax=0的解,则显然AT为Ax=0的解,即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解;反过来,设x为xTAx=0的解,即AT为Ax=0,的解,则有 xTATAx=(Ax)T(Ax)=0,从而可以退出Ax=0 因为若设Ax=(a1,a2…
an
)T,则(Ax)T(Ax)=a12+a22+…+an2=0,于是有a1=a2=…=an=0,即Ax=0,说明...
某
N阶矩阵A
乘以该矩阵
的转置矩阵
等于N阶单位矩阵,可以得到什么结论...
答:
结论是:
矩阵A
是
N阶
单位矩阵
如何求对称
矩阵A的转置矩阵
答:
如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A
的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
为什么正交
矩阵的转置矩阵与
逆矩阵相等?
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵Q,
它的转置矩阵
是它的逆。如果正交矩阵的行列式为+1,则称为特殊的正交矩阵。1、
方阵A
的正交条件是A的...
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