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摆线y关于x的方程
高数问题
答:
先纠正一下,
摆线
参数
方程
:
x
=a(t-sint)
y
=a(1-cost)应该是摆线一个周期的旋转体吧,t∈[0,2π],要不然就无穷大了。可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积,再用外围圆柱体减掉就是了。旋转体体积计算方法课本上有,V=π∫(y^2)dx【这里是定积分,积分限略掉了】。dx=a(...
求
摆线的
一拱绕
x
轴旋转所得的旋转体的侧面积
答:
由题目可以知道
x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost),0<t<2π。由积分公式可以知道,侧面积S=2π∫y(t)ds,积分区间为[0,2πa],ds=√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt.所以S=2πa^2∫(1-cost)√[(1-cost)^2+sint^2]dt,积分区间为[0,2π]。然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2...
请问
摆线
到底啥意思,各种
x
,
y
代表的公式是曲线么?为什么就一个拱形...
答:
注意横纵坐标的字母表示,是横坐标
x
, 纵坐标
y
这里使用了参数
方程
来表示,实际上,你可以想象,你取定一个t的值,那么对应的x, y就确定了 于是由x,y所确定的平面上的点也就确定了,无数个这样的点连接起来,就是图中的曲线。
摆线方程x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost)绕y轴转后的体积?
答:
首先未换元时的积分区间是0-2a,换元之后积分区间也要跟着变,而那个大的体积可以看成只由右半部分的曲线绕
y
轴旋转所得。那么重点来了,对于右半部分,当y=0时,
x
=2派a;所以t只能等于2派,当y=2a时,x=派a,所以t只能等于派a.只要记住参数
方程
的换元要兼顾x和y,能和图形上的点对应就行了...
怎样求
摆线的
积分?
答:
由题意计算得由
摆线x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost)的一拱为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
平
摆线的
参数
方程
答:
平摆线参数
方程x
=r(θ-sinθ),
y
=r(1-cosθ),r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度(滚动角),当θ由0变到2π时,动点就画出了
摆线的
一支,称为一拱。
设
摆线的
参数
方程
为
x
=a(t?sint)
y
=a(1?cost)其中0≤t≤2π,常数a>0...
答:
由弧长的计算公式可得,弧长微分ds=[
x
′(t)]2+[
y
′(t)]2dt=(a(1?cost))2+(asint)2dt=2a2(1?cost)dt=4a2sin2t2dt=2a|sint2|dt,故该
摆线
在0≤t≤2π部分的弧长为L=∫2π0ds =∫2π02a|sint2|dt=∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0=8a.该弧段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积...
参数
方程
求定积分的问题,求解答
答:
t是0~2π,一个拱,这是
摆线
摆线x
=a(1-sint),
y
=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于
答:
摆线的
参数
方程
是
x
=a(t-sint),
y
=a(1-cost)参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
图中两个坐标系怎么来的??求高手说一下。。。
答:
xoy为摆线原坐标,
x
‘oy'是
摆线方程
的一街导数和二阶导数求的的摆线曲率
的方程
,仍为摆线,但初相变了帧幅也不一样。两坐标系有平移量。
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