无穷大乘以零为什么是无穷大？

在数学中，0乘以无穷大（0 × ∞）是一个未定义的表达式。这是因为它涉及到两个相互矛盾的概念：0乘以任何有限数都等于0，而无穷大乘以任何非零数都应该是无穷大。在这种情况下，我们不能确定0乘以无穷大应该是0还是无穷大，因此它被认为是未定义的。

为了更好地理解这个问题，我们可以考虑一个极限的例子。假设我们有两个函数f(x)和g(x)，其中f(x)趋于0，而g(x)趋于无穷大。我们想要计算他们的乘积h(x)=f(x)×g(x)的极限：

lim (x→a) [f(x) × g(x)]

在这种情况下，我们不能简单地将极限分配给各个函数，因为f(x)和g(x)分别趋于0和无穷大。实际上，这个极限的值取决于f(x)和g(x)的具体形式。在某些情况下，这个极限可能等于0；在其他情况下，它可能等于无穷大；还有可能等于某个有限的非零数。由于这种不确定性，我们不能给出一个明确的答案，

所以0乘以无穷大被认为是未定义的。