如题所述
解:c^2=a^2-b^2=5,c=√5,设P坐标为(x,y)
(1)当∠PF2F1=90,P坐标为(√5,y)
|PF2|^2+|F1F2|^2=|PF1|^2,PF1+PF2=6
得(6-|PF1|)^2+20=|PF1|^2
得:|PF1|=14/3
即:20+y^2=196/9
得:y=±4/3,x=√5
(2)当∠PF2F1=90,P坐标为(-√5,y),根据对称性得:y=±4/3,x=-√5
(3)当∠F1PF2=90,P(x,y)
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2,PF1+PF2=6
解得:|PF1|=2或4
即(x+√5)^2+y^2=4或16
又PF1⊥PF2
(y+√5)/x*(y-√5)/x=-1
联解得:x=-3√5/5或3√5/5
y=±4√5/5
综上,满足条件的点P有8个,分别为(√5,4/3),(-√5,4/3),
(√5,-4/3),(-√5,-4/3),(3√5/5,4√5/5),
(3√5/5,-4√5/5),
(-3√5/5,4√5/5),(-3√5/5,-4√5/5)
(1)当∠PF2F1=90,P坐标为(√5,y)
|PF2|^2+|F1F2|^2=|PF1|^2,PF1+PF2=6
得(6-|PF1|)^2+20=|PF1|^2
得:|PF1|=14/3
即:20+y^2=196/9
得:y=±4/3,x=√5
(2)当∠PF2F1=90,P坐标为(-√5,y),根据对称性得:y=±4/3,x=-√5
(3)当∠F1PF2=90,P(x,y)
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2,PF1+PF2=6
解得:|PF1|=2或4
即(x+√5)^2+y^2=4或16
又PF1⊥PF2
(y+√5)/x*(y-√5)/x=-1
联解得:x=-3√5/5或3√5/5
y=±4√5/5
综上,满足条件的点P有8个,分别为(√5,4/3),(-√5,4/3),
(√5,-4/3),(-√5,-4/3),(3√5/5,4√5/5),
(3√5/5,-4√5/5),
(-3√5/5,4√5/5),(-3√5/5,-4√5/5)
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第1个回答 2010-11-13
直角三角形里,直角到斜边中点的中线=1/2直角边,如果直角顶点在椭圆,其它两个角是焦点,那么这个中线长度就是焦距的1/2,你画个图就蛮清楚。
所以x2+y2=c2=a2-b2=5 联立椭圆方程不难解出 4个点(正负3/根号5, 正负4/根号5)
所以x2+y2=c2=a2-b2=5 联立椭圆方程不难解出 4个点(正负3/根号5, 正负4/根号5)