已知椭圆中心在原点，两焦点F1,F2在 x轴上，P为椭圆上一点，且F1P⊥F2P， F1P=2F2P
(1)求椭圆的离心率 （2）若△PF1F2的周长为6+2√5，求椭圆方程
第1个回答 2013-09-21
PF1=2PF2
PF1+PF2=2a
∴PF1=4a/3 PF2=2a/3
PF1²+PF2=F1F2²
(4a/3)²+(2a/3)²=(2c)²
c/a=√5/3
∴e=√5/3
C=6+2√5
2a+2c=6+2√5
a+c=3+√5
c/a=√5/3
c=√5a/3
∴a=3
∴c=√5
b=√(9-5)=2
椭圆方程为x²/9+y²/4=1
PF1+PF2=2a
∴PF1=4a/3 PF2=2a/3
PF1²+PF2=F1F2²
(4a/3)²+(2a/3)²=(2c)²
c/a=√5/3
∴e=√5/3
C=6+2√5
2a+2c=6+2√5
a+c=3+√5
c/a=√5/3
c=√5a/3
∴a=3
∴c=√5
b=√(9-5)=2
椭圆方程为x²/9+y²/4=1
