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摆线的一拱
什么是
摆线的一拱
。
答:
高数中
摆线的一拱
意思如下:摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性,一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期(一拱)就可以,这个周期我们成为一拱。摆线简介:摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹,又称圆滚线、旋轮线。在数学中,摆线(...
摆线的拱
有多大?
答:
由题意计算得由
摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
的一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S=∫(0,2π) a^2(1-cost)²dt =a^2∫(0,2π) (1-cost...
一拱
是什么意思
答:
一拱
是数学名词,意思是指一个圆在一条定直线上滚动时,圆周上一个定点的轨迹是一个拱形图形,具有周期性,一个周期就叫一拱,又称
摆线
、圆滚线、旋轮线。出自公元1501年出版的C·鲍威尔
的一
本书中,在17世纪大批卓越的数学家如伽利略,帕斯卡,托里拆利等热心于研究一拱的性质。一拱的方程式:x=r...
摆线一拱
的弧长是什么?
答:
=2a[∫<0,π>cos(θ/2)dθ+∫<π,2π>(-cos(θ/2))dθ]=4a(1-(-1))=8a。以上内容解释:x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r为圆的半径, t是圆的半径所经过的弧度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了
摆线的
一支,称为
一拱
。摆线针轮行星传动中,摆线轮齿廓曲线运用内...
摆线的一拱
是什么意思
答:
摆线
图形为:一个圆,沿一直线缓慢滚动,圆上一固定点所经过的轨迹。在摆线的参数方程中,θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,,称为一拱。
摆线一拱
为什么是2π
答:
圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第
一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出第二拱,继续滚动,可得第三拱,第四拱……,所有这些拱的形状都是完全相同的 ,每一拱的拱高为2a(即圆的直径),拱宽为2πa(即圆的周长)。
分
摆线
第
一拱
成1:3是什么意思?
答:
简单分析一下,详情如图所示
摆线的
形状是什么图形?
答:
摆线是一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线
的一
种。圆上定点的初始位置为坐标原点,定直线为x轴。当圆滚动j 角以后,圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周,即 j从O变动2π时,动圆上定点描画出
摆线的
第
一拱
。再向前滚动一周, 动圆上定点描画出...
求
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积
答:
1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以
摆线的一拱
绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
...求由
摆线
x=a(t - sint),y=a(1 -cost)
的一拱
(0≤t≤2∏) 与横轴所...
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得
摆线的一拱
与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
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