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已知f1f2为椭圆c的左右焦点
设
椭圆C
:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)
的左右焦点
分别为
F1
,
F2
,上顶点为...
答:
首先先化简
椭圆的
方程.因为F2(
c
,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c/b)x.所以Q(-b²/c,0).因为
F1是
Q
F2的
中点,所以c-(b²/c)=-2c.即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².因此椭圆方程可...
已知椭圆C的
两
焦点为F1
(-1,0),
F2
(1,0),并且经过点M(1,3/2) 求椭圆C...
答:
设
椭圆
方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,由
焦点
坐标,得
c
=1,——》a^2-b^2=c^2=1,将M(1,3/2)坐标值代入得:1/a^2+9/4b^2=1,——》1/(b^2+1)+9/4b^2=1,整理得:4b^4-9b^2-9=(b^2-3)(4b^2+3)=0,——》b^2=3,——》a^2=4,即椭圆方程为:x^2/4+...
设
椭圆C
:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
的左右焦点
分别为
F1
...
答:
(1)由2F1F2(向量)+F2Q(向量)=0可得,|F2Q|=2|F1F2|,即
F1为
F2Q的中点 又AQ⊥AF2,∴AF1=F1F2=2c ∴过直角三角形AQF2三顶点的圆,实际上是以F1(-c,0)为圆心,以
F1F2为
半径 该圆与直线l:x-√3y-3=0相切,则圆心到直线l的距离为d=F1F2 即d=|-c-3|/√(1+3)=|c+3|/2=(...
已知焦点
在x轴上的
椭圆的左右焦点
分别为
F1
、
F2
,椭圆的一个顶点 恰好是...
答:
(1)解:设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)S△
F1F2
P面积最大值为2 底边为2c不变,要使面积最大的话,高就等于b 由题意得
椭圆的
一个顶点是抛物线x²=4y
的焦点
抛物线焦点坐标为(0,1)∴b=1 ∵Smax=1/2*1*2
c
=2 ∴c=2 a²=c²...
...x平方/4+y平方/3=1
的左右
两个
焦点
分别为
F1 F2
.,上顶点为A,O是坐 ...
答:
先求O点关于
F1
A的对称点O'F1A:y =√3(x+1)设O‘(x,y)Ko’o * KF1A= -1;即y/x = -√3/3 (1)另:y/2 = √3(x/2+1)(2)由两式可得:x=-3/2 y=√3/2 ∵|PO|=|PO'|,|P
F2
|+|PO|=|PF2|+|PO'|>|O'F2| ∴|PF2|+|PO'|的最小值为|O'F2| 所...
设
F1
、
F2
分别
为椭圆
x2/a2+y2/b2=1
的左右焦点
,若在
椭圆c
上存在P使线 ...
答:
椭圆
上存在P使线段PF1的中垂线过点F2 那么ΔP
F2F1为
等腰三角形,PF1是底边 ∴|PF2|=|
F1F2
|=2c ∵|PF2|∈[a-c,a+c]∴a-c≤2c≤a+c ∴1-e≤2e≤1+e ,0<e<1 ∴1/3≤e<1
椭圆的左右焦点
为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinP
F1F2
=
c
/sinP
F2F1
,则椭...
答:
|PF1|+|PF2|=2a 所以,(e+1)|PF1|=2a |PF1|=2a/(e+1)|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)而:||PF1|-|PF2||≤|
F1F2
|=2c 所以。2a(1-e)/(e+1)≤2c (1-e)/(1+e)≤e e^2+2e-1≥0,e>0 所以,e≥√2-1
椭圆
离心率的范围是:[√2-1,1)
已知椭圆C
:x^2/2+y^2=1
的左右焦点
为
F1
,
F2
,下顶点为A,P
是椭圆
上任一点...
答:
所以:(a+b+1)^2/2=(a-1)^2+b^2...(1)又圆心为P
F2
中点,所以:x+1=2a,y+0=2b,化简:x=2a-1,y=2b。代入
椭圆
方程得:(2a-1)^2+4b^2=1...(2)连立(1)(2)解得:a=1/2,b=-1/2。于是解得:r=√2/2 于是圆的方程为:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 ...
一个
椭圆
和一个双曲线共焦点,
左右焦点
分别为
F1
,
F2
,两曲线在第一象限内...
答:
解:设
椭圆
与双曲线的半焦距
为c
,P
F1
=r1,P
F2
=r2.由题意知r1=10,r2=2c,且 r1>r2,2r2>r1,∴2c<10,2c+2c>10,⇒5/2 <c<5.⇒1<25/c^2<4,∴e1=2c/2a双=2c/(r1-r2)=2c/(10-2c)=c/(5-c); (“a双”指的是双曲线的半实轴长a)e2...
...F2,P
是椭圆
上一点,且满足|PF2|=|
F1F2
|,则三角形P
F1F2的
答:
解:由
椭圆
方程知:a=5,b=4,c=√(a²-b²)=3 ∴ |
F1F2
| =2c =6 |PF2| = |F1F2| =6 |PF1| = 2a - |PF2| = 4 L = (|PF1|+|PF2||F1F2|)/2 = 8 由海伦公式 SΔPF1F2 = √[8*(8-6)*(8-6)(8-4)] = 8√2 因此,三角形P
F1F2的
面积等于 8...
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