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椭圆中pf1与pf2的关系
P是以F1、F2为焦点
的椭圆
上一点,过焦点F2作∠
F1PF2
外角平分线的垂线...
答:
令F2M交F1P延长线与N点,连接OM 不妨设
椭圆的
实轴在x轴,长为2a中心在原点 F2N是∠
F1PF2
外角平分线的垂线 则|PF2|=|PN|,又|
PF1
|+|PF2|=2a,所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,而OM是三角形
F1F2
N的中位线 所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心,a为半径的圆 方程为:x²+y²=a&...
若|
PF1
|+|
PF2
|=2a,则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点
的椭圆
?
答:
当2a=2c时,动点
P的
轨迹是线段
F1F2
(包括端点);(退化
的椭圆
)当2a<2c时,动点P的轨迹不存在,因为三角形两边之和大于第三边,而条件不满足。2)当2a<2c时,动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线;当2a=2c时,动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线,在直线F1F2上,且在线段
F1F2的
...
在
椭圆
上有一点p,焦点分别是F1,F2,三角形
PF1F2的
三边成等差数列,求离心...
答:
设
椭圆
中心在原点,半轴长a,半焦距c.点P(x,y). 根据焦半径公式,
PF1
=a+ex,
PF2
=a-ex ①若PF1+PF2=2
F1F2
,则有2a=2*2c 则离心率e=c/a=1/2 ②若PF1+F1F2=2PF2,则 (a+ex)+2c=2*(a-ex)3ex=a-2c=a-2ea 则 -3ea≤a-2ea≤3ea → -ea≤a≤5ea → e≥1/5 因此...
...是
椭圆的
左右焦点,若|
PF1
|.|PF2|=12,则∠
F1PF2的
大小为??
答:
设P(x,y),则 |
PF1
|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中a=4,b=3,c^2=a^2-b^2=7,e=c/a=√7/4 由已知 |PF1|*|PF2|=12 得 a^2-e^2x^2=12,解得 x^2=64/7.所以,|PF1|=6,|PF2|=2或|PF1|=2,|PF2|=4,因为 |
F1F2
|=2c=2√7,所以由余弦定理得,cos∠
F1PF2
...
椭圆
焦点
F1F2
在x轴上
的
交半径公式?
答:
∴
PF1
= (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex。同理可证:
PF2
= a + ex。
椭圆的
标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴:1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)。2)焦点在Y轴时,标准方程为:y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)。其中a>...
直线与
椭圆的
位置
关系
答:
性质、若P(x0,y0)为圆x2a2+y2b2=1(a>b>0,a2b2=入)上异于长轴、短轴端点外的任意一点,F1,F2为
椭圆的
两焦点,如果两焦半径
PF1
,
PF2的
斜率存在且分别为k1,k2,设过P(x0,y0)的圆的切线I的斜率为k,则1k(1k1+1k2)为定值,且定值为-2入.为了证明上面结论,先不妨证明以下结论:...
...1,0)
和F2
(1,0),P为
椭圆
C上的点,且|
F1F2
|是|
PF1
|和
答:
c=1,|
F1F2
|是|
PF1
|和|
PF2
|的等差中项,所以2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c,a=2,所以
椭圆
C的方程为x^2/4+y^2=1.① 2.P1为椭圆C在第一象限上的一点,∠F1F2P1=2π/3,所以k
F2P
1=tan(π/3)=√3,所以
F2P
1:y=√3(x-1),② 代入①,得x^2+12(x^2-2x+1)=4,整理得13x...
设
椭圆的
两个焦点分别为
f1
f2
P在椭圆上
PF1
垂直
PF2
角PF1F2等于三十度...
答:
设
椭圆
焦距为c,则
F1F2
=2c Rt△
PF1
F2中,PF1丄
PF2
,角PF1F2=30度 故有PF2=c,PF1=√3c 所以PF1+PF2=2a=(1+√3)c 离心率e=2c/2a=2c/(1+√3)c=√3-1
在直角坐标系xoy中,点m到点
F1
(-根号3,0),
F2
(根号3,0)
的
距离之和是4
答:
1)设点F1(0,-根号3),F2(0,根号3),则
PF1
+
PF2
=4(大于F1、F2两点间的距离)点P的轨迹是以F1、F2为焦点,2a=4
的椭圆
方程为x^2+y^2/4=1 (2)设点A(x1,y1)B(x2,y2)x1x2+y1y2=0,则 联立直线y=kx+1与椭圆x^2+y^2/4=1的方程,得 x^2+[(kx+1)^2]/4=1 4x^2+(...
椭圆
、双曲线、抛物线有什么
关系
吗?
答:
一、椭圆 1、
椭圆中
2a表示长轴长,2b表示短轴长,2c表示焦距。2、椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1、
F2的
距离之和等于常数(大于|
F1F2
|)的动点P的轨迹,F1、F2称为
椭圆的
两个焦点。其数学表达式为:|
PF1
|+|
PF2
|=2a(2a>|F1F2|)二、双曲线 1、双曲线中2a表示实轴长,2b表示虚轴长,2c...
棣栭〉
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